Gaussi teoreem

Gaussi teoreem esitab väite, mis kõlab peaaegu liiga lihtsana, et kasulik olla: elektrivälja koguvoog, mis läbib mistahes kinnist pinda — kera, kuubi, mistahes kuju —, sõltub ainult selle sees ümbritsetud kogulaengust. Pinnast väljas olev laeng annab voogu, mis siseneb ühelt poolt ja täpselt sama voogu, mis väljub teiselt, seega taandub see täielikult ega loe kunagi. See, kus laeng pinna sees asub, ei loe samuti; loeb ainult kogusumma.

Just see täielik sõltumatus kujust teebki seaduse võimsaks, mitte lihtsalt elegantseks. Elektrivälja otsene arvutamine Coulombi seadusest tähendab iga üksiku laenguosa panuse liitmist, mis on sageli võimatu. Gaussi teoreem väldib seda täielikult, kui laengujaotusel on piisavalt sümmeetriat, et valida pind — nimetatud Gaussi pinnaks —, millel väli on sümmeetria tõttu konstantne ja saab voogintegraali ette tuua. Punktlaeng vihjab sellele tsentreeritud kerale; lõpmatu laetud sirge vihjab selle ümber olevale silindrile; lõpmatu laetud pind vihjab läbi selle käivale lamedale karbile. Igal neist juhtudest taandub see, mis oleks olnud raske integraal, lihtsaks algebraks.

Miski sellest ei piira seadust sümmeetrilistele olukordadele — Gaussi teoreem kehtib iga laengujaotuse ja iga kinnise pinna kohta, alati. See on otse välja leidmiseks kasulik ainult siis, kui sümmeetria annab mugava pinna; muul juhul jääb see tõeseks, kuid seda kasutatakse teisiti, ühena Maxwelli neljast võrrandist, mis juhivad välja kõikjal korraga.