Õpitee

Füüsikaline suurus on arv koos ühikuga; SI süsteem määrab seitse baasühikut, millest tuletatakse kõik teised.

Täpsus näitab, kui korratav on mõõtmine; õigsus näitab, kui lähedal see on tõelisele väärtusele — mõõtmine võib olla üks neist ilma teiseta.

Aatomil on väike, tihe ja positiivselt laetud tuum, mis koosneb prootonitest ja neutronitest, ning seda ümbritsevad elektronid; sama elemendi erineva neutronite arvuga aatomeid nimetatakse isotoopideks.

Elektrilaeng on kahte liiki, positiivne ja negatiivne, ning elektrivool on lihtsalt laengu vool läbi juhi ajas.

Valgus peegeldub pinnalt sama nurga all, mille all see saabus, ning murdub ehk muudab suunda, kui liigub ühest läbipaistvast materjalist teise.

Kiirus on läbitud vahemaa jagatud selleks kulunud ajaga ning see ei ütle midagi keha liikumise suuna kohta.

Temperatuur näitab, kui soe või külm miski on; soojus on energia, mis liigub kehade vahel, sest need on erineva temperatuuriga.

Laine kannab energiat ühest kohast teise korduvate võnkumiste kaudu, ilma et keskkond ise laine suunas kaasa liiguks.

Rõhk vedelikus kasvab sügavusega, sest iga kiht peab kandma kõike tema kohal olevat, mistõttu rõhk sügavusel h pinna all võrdub pinnarõhu ning vedeliku tiheduse, raskuskiirenduse ja sügavuse korrutise summaga.

Vedelikku sukeldatud objektile mõjub ülespoole suunatud üleslükkejõud, mis võrdub tema poolt väljatõrjutud vedeliku kaaluga — kas objekt ujub või vajub, sõltub sellest, kuidas see jõud võrdub tema enda kaaluga.

Skalaaril on ainult suurus; vektoril on nii suurus kui ka suund ning neid kahte ei tohi kunagi kokku liita.

Tüvinumbrid näitavad, kui täpselt on mõõdetud või arvutatud väärtus teada, ning tulemus ei saa olla täpsem kui selle kõige ebatäpsem sisend.

Mõõtemääramatus on vahemik, kuhu tõeline väärtus tõenäoliselt jääb; viga on mõõdetud väärtuse ja tõelise väärtuse vahe, mis on tavaliselt teadmata.

Ebastabiilne tuum võib iseeneslikult laguneda, kiirgades kiirgust; selle poolestusaeg on aeg, mille jooksul laguneb pool antud isotoobi kogusest.

Valgus annab oma energia edasi diskreetsete pakettidena, mida nimetatakse footoniteks, ning igaüks neist kannab energiat, mis on võrdeline valguse sagedusega.

Elektriline jõud kahe punktlaengu vahel on võrdeline laengute korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga, mõjudes mööda neid ühendavat sirget.

Pinge paneb voolu ahelas liikuma ning takistus seda takistab — paljude materjalide puhul on need kolm seotud Ohmi seadusega: pinge võrdub voolutugevuse ja takistuse korrutisega.

Elektrilaeng tekitab enda ümber elektrivälja ning igale teisele sellesse välja asetatud laengule mõjub jõud, mis on võrdeline välja tugevusega selles punktis.

Takistis hajuv elektrivõimsus võrdub voolutugevuse ja pinge korrutisega ning kuna need kaks on Ohmi seadusega seotud, saab seda kirjutada ka kujul I²R või V²/R — sama suuruse kolm palet, mis annavad sama vastuse, olenemata sellest, mis kuju on lihtsam kasutada.

Eritakistus on materjali omadus, mis kirjeldab, kui tugevasti aine voolule vastu seisab, sõltumata konkreetse proovi mõõtmetest, mistõttu juhtme tegelik takistus kasvab selle pikkusega ja kahaneb ristlõikepindalaga.

Liikuvad laengud ja elektrivoolud tekitavad magnetvälja ning magnetväli omakorda mõjutab jõuga iga seda läbivat liikuvat laengut.

Snelli seadus seob langemis- ja murdumisnurga kahe materjali murdumisnäitajatega: kiir murdub seda rohkem, mida suurem on nendevaheline erinevus.

Koonduv lääts murdab paralleelseid valguskiiri nii, et need koonduvad selle fookuses, ning fookuskaugus näitab, kui kaugel see punkt asub.

Nihe, kiirus ja kiirendus on vektorid: igaühel on lisaks suurusele ka suund, erinevalt madalamal tasemel kasutatud teekonnast ja kiirusest.

Keha püsib paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt, kuni sellele ei mõju resultantjõud — seda liikumise muutumise vastupanu nimetatakse inertsiks.

Kaldvisatud keha horisontaal- ja vertikaalliikumine on teineteisest sõltumatud, mistõttu külgsuunas visatud pall ja samalt kõrguselt lihtsalt vabalt langev pall jõuavad maapinnale samal ajal, kuigi ainult üks neist liigub ka edasisuunas.

Ringjoonel jääva kiirusega liikuv keha kiireneb ikkagi, sest selle kiiruse suund muutub pidevalt, kuigi suurus ei muutu — see kiirendus on alati suunatud ringi keskpunkti poole.

Jõud võrdub massi ja kiirenduse korrutisega.

Kui üks keha mõjutab jõuga teist keha, mõjutab teine keha esimest võrdse ja vastassuunalise jõuga.

Tsentripetaaljõud ei ole uut liiki jõud, vaid nimetus mistahes resultantjõule, mis tegelikult osutab ringjoonelise tee keskpunkti poole — pinge, raskusjõud, hõõrdumine või nende kombinatsioon — ja see võrdub massi ning kiiruse ruudu jagatisega raadiusega, korrutatuna massiga.

Hõõrdumine seab vastu kahe kokkupuutuva pinna suhtelisele libisemisele, omades maksimaalset staatilist väärtust, mis tuleb liikumise alustamiseks ületada, ja veidi väiksemat kineetilist väärtust, kui libisemine on juba käimas.

Jõu impulss on jõu ja selle toimeaja korrutis ning see võrdub keha impulsi muutusega.

Tööd tehakse, kui jõud liigutab keha mööda teatud vahemaad, ning see kannab energiat ühest vormist või kehast teise.

Paigal seisev ja paigal püsiv keha vajab, et nii resultantjõud kui ka resultantjõumoment oleksid null — ainuüksi jõudude tasakaal võib jätta keha vabaks pöörlema, seega tuleb kontrollida mõlemat tingimust eraldi.

Soojus liigub kolme erineva mehhanismi kaudu — juhtivus otsese kontakti kaudu, konvektsioon liikuva vedeliku kaudu ja kiirgus elektromagnetlainete kaudu, mis ei vaja üldse keskkonda — ning selle tuvastamine, milline neist antud olukorras domineerib, teebki soojusülekande ülesande lahendatavaks.

Enamik materjale paisub kuumutamisel, sest nende osakesed liiguvad kiiremini ja võtavad keskmiselt rohkem ruumi.

Erisoojus on energia, mis on vaja ühe kilogrammi aine temperatuuri tõstmiseks ühe kraadi võrra, ning see erineb materjaliti suuresti.

Faasisiirde ajal, näiteks sulamisel või keemisel, kulub lisatav energia osakestevaheliste sidemete lõhkumisele, mitte temperatuuri tõstmisele, mis jääb muutumatuks kuni siirde lõppemiseni.

Laine kiirus võrdub selle sageduse ja lainepikkuse korrutisega, seega kindla kiirusega laine puhul tähendab suurem sagedus alati lühemat lainepikkust.

Heli on rõhulaine, mis vajab levimiseks ainelist keskkonda, ja selle intensiivsus — võimsus pindalaühiku kohta — kahaneb punktallikast kauguse ruuduga, mistõttu valjus kahaneb kaugenedes kiiresti.

Harmoonilise võnkumise korral on taastav jõud võrdeline nihkega tasakaaluasendist ja suunatud alati selle poole, mis tekitab sujuva korduva võnkumise.

Kokkusurumatu vedeliku voolamisel torus peab iga sekund läbima sama ruumala igast ristlõikest, mistõttu vedelik kiireneb toru kitsenedes ja aeglustub toru laienedes.

Suletud kokkusurumatule vedelikule mistahes kohas rakendatud rõhk kandub sellele võrdselt edasi, mistõttu väike jõud kitsal kolvil võib tekitada palju suurema jõu laial kolvil — see on hüdrauliliste tõstukite ja pidurite aluseks.

Pindpinevus tekib sellest, et vedeliku pinnal olevaid molekule tõmbab sissepoole tasakaalustamata molekulidevaheline tõmme, mistõttu pind käitub nagu venitatud elastne membraan, mis seisab vastu pindala suurenemisele, ja sama efekt käivitab kapillaarsuse — vedeliku tõusu või languse kitsas torus —, sõltuvalt sellest, kas vedeliku tõmme toruseina poole on tugevam või nõrgem kui tema tõmme iseenda vastu.

Vedelikus langev objekt kogeb takistusjõudu, mis kasvab tema kiirusega, ja kiirenedes kasvab takistusjõud lõpuks võrdseks netoallapoole suunatud jõuga, mille hetkel kiirendus jõuab nullini ja objekt langeb edasi konstantse lõppkiirusega, selle asemel et lõputult kiireneda.

Maa sisemus on kihiline tiheduse järgi — tahke sisetuum, vedel välistuum, tahke vahevöö, mis geoloogilise aja jooksul voolab, ning õhuke jäik maakoor, mis on jagunenud tektoonilisteks laamadeks, mis liiguvad allpool aeglaselt konvekteeruval vahevööl — sama üleslükke- ja rõhugradiendi füüsika toimel, mis kehtib iga vedeliku kohta: kuumem, väiksema tihedusega aine tõuseb, samas kui jahedam, suurema tihedusega aine vajub, ning tekkiv laamade liikumine ehitab mägesid, avab ookeanibasseine ning põhjustab peaaegu kõiki maavärinaid ja vulkaanipurskeid.

Energiabilansis olev planeet kiirgab minema, pika lainepikkusega infrapunakiirgusena, täpselt sama palju võimsust, kui ta oma tähelt neelab, ja gaasid selle atmosfääris, mis on läbipaistvad sissetuleva nähtava päikesevalguse suhtes, kuid neelavad ja kiirgavad uuesti väljuvat infrapunakiirgust, tõstavad planeedi pinnatemperatuuri kõrgemale sellest, mida ennustaks üksnes paljaskivi energiabilanss — kasvuhooneefekt.

Maa atmosfäär ja ookeanid on mõlemad vedelikud, mida raskusjõud hoiab hüdrostaatilises tasakaalus, mistõttu rõhk ja tihedus kahanevad õhus kõrgusega ligikaudu eksponentsiaalselt ning kasvavad vees sügavusega; kuna õhk allub ideaalse gaasi seadusele, paisub tõusev õhupakett ja teeb tööd ümbritseva madalama rõhu vastu, jahtudes adiabaatiliselt isegi ilma soojusvahetuseta — sellepärast läheb troposfäär kõrgusega külmemaks —, samas kui ookeanis määravad temperatuur ja soolsus koos vee tiheduse ning korrastavad selle stabiilseteks kihtideks, mitte üheks ühtlaselt segunenud temperatuuriks.

Ebastabiilne tuum vabaneb liigsest energiast ühe mitmest iseloomulikust lagunemisviisist kaudu — alfalagunemine paiskab välja heeliumituuma ning vähendab nii massi kui aatomiarvu, beetalagunemine muudab neutroni prootoniks (või vastupidi) nõrga jõu kaudu, kiirates välja elektroni või positroni ja neutriino, ning gammalagunemine vabastab juba tekkinud tuumast kõrge energiaga footoni, muutmata seejuures üldse tuuma identiteeti.

Erinevad detektorid kasutavad ioniseeriva kiirguse erinevaid füüsikalisi mõjusid — gaasi ionisatsiooni Geiger-Mülleri loenduris, valgussähvatusi stsintillaatoris, laengu kogumist poolijuhtdetektoris — ja igaühel on tegelikud piirangud, näiteks surnud aeg pärast igat loendust, mille jooksul edasised sündmused registreerimata jäävad. Dosimeetria muudab toorloendused bioloogiliselt tähendusrikkaks suuruseks, jälgides koemassi ühiku kohta tegelikult neeldunud energiat.

Tuuma mass on alati veidi väiksem kui tema eraldi prootonite ja neutronite koguldess mass, ning see massidefekt, teisendatuna E = mc² kaudu, võrdub seoseenergiaga, mida oleks vaja tuuma täielikult lahku rebimiseks — seoseenergia nukleoni kohta saavutab maksimumi raua juures, mis on põhjus, miks süntees vabastab energiat kergete tuumade jaoks ja lõhustumine vabastab energiat raskete tuumade jaoks.

Lõhustumine lõhestab raske tuuma kergemateks fragmentideks, samal ajal kui süntees ühendab kerged tuumad raskemaks, ja mõlemad protsessid vabastavad energiat, kuna need liigutavad tekkinud tuumad seoseenergia nukleoni kohta kõvera maksimumi poole raua lähedal; lõhustumine saab käigus hoida iseennast levitavat ahelreaktsiooni vabanevate neutronite kaudu, samal ajal kui süntees nõuab äärmuslikku temperatuuri ja rõhku, et ületada tuumadevaheline vastastikune elektrostaatiline tõukumine.

Mahtuvus näitab, kui palju laengut suudab komponent salvestada iga selle otstel oleva voldi kohta, ning laetud kondensaator hoiab energiat oma plaatide vahelises elektriväljas.

Kirchhoffi vooluseadus ütleb, et sõlme sisenevad voolud peavad võrduma sellest väljuvate vooludega; tema pingeseadus ütleb, et pingemuutuste summa mööda mistahes suletud ahelat on null — koos lahendavad need mistahes takistite ja allikate võrgu.

Dielektriku sisestamine kondensaatori plaatide vahele suurendab selle mahtuvust, nõrgendades plaatidevahelist välja, ning laetud kondensaatorisse talletatud energia on pool selle mahtuvuse ja pinge ruudu korrutisest.

Iga takistite ja allikate võrk, kui keeruline see ka pole, näeb oma kahest väljundklemmist paistes täpselt välja nagu üks ideaalne pingeallikas järjestikku ühe takistiga (Thévenini ekvivalent) või üks ideaalne vooluallikas paralleelselt ühe takistiga (Nortoni ekvivalent) — nii saab kogu võrgu edasises analüüsis asendada kahe arvuga.

Muutuv magnetväli traatsilmuse sees indutseerib selles elektromotoorjõu — mida kiiremini väli muutub, seda suurem on indutseeritud pinge.

Magnetväljas liikuvale laetud osakesele mõjub jõud, mis on risti nii selle kiiruse kui ka väljaga, mistõttu see jõud ei kiirenda ega aeglusta osakest kunagi — see ainult kõverdab tema teekonna ringjooneks või kruvijooneks.

Materjalid reageerivad rakendatud magnetväljale kolmel kvalitatiivselt erineval viisil — diamagnetiliselt (nõrgalt tõukuvad), paramagnetiliselt (nõrgalt joonduvad) ja ferromagnetiliselt (tugevalt joonduvad ja ise säilivad) — ning ferromagneti magnetiseeritus jääb maha juba nähtud väljast, kirjeldades hüstereesitsüklit, mille sisse jääv pindala on iga tsükli jooksul soojuseks kaduv energia.

Piesoelektrilised materjalid tekitavad mehaanilise pinge korral pinget ja deformeeruvad kergelt, kui rakendatakse pinget, sest nende asümmeetrilise kristallstruktuuri pigistamine lükkab sisemised laengukeskmed lahku; ferroelektrilised materjalid lähevad veel kaugemale, säilitades spontaanse elektrilise polarisatsiooni ka täielikult puuduva välja korral — ferromagnetismi elektriline vaste, mille juurde kuuluvad domeenid, hüsereesitsükkel ja Curie temperatuur, millest kõrgemal efekt kaob.

Generaator pöörab mähist magnetväljas, muutes elektromagnetilise induktsiooni abil mehaanilise liikumise vahelduvaks elektromotoorjõuks, mootor on täpselt sama masin vastupidises suunas, muutes elektrienergia mehaaniliseks liikumiseks, ja termopaar väldib magnetismi täielikult — muutes temperatuurierinevuse Seebecki efekti kaudu otse pingeks.

Laetud osake, mis liigub ühtlasele magnetväljale risti, liigub ringjoonel, mille raadius kasvab osakese impulsiga ning kahaneb laengu ja väljatugevusega — täpselt see põhimõte, mille alusel massispektromeeter sorteerib ioone massi järgi ja tsüklotron kiirendab neid üha laieneval spiraalil.

Kui vooluga juht asub voolule risti olevas magnetväljas, surub magnetjõud liikuvad laengukandjad kõrvale, mistõttu tekib juhi ristisuunas väike Halli pinge, mis paljastab laengukandjate märgi ja kontsentratsiooni.

Metallpinna kuumutamine annab selle liikuvatele juhtivuselektronidele piisavalt soojusenergiat, et ületada materjali väljumistöö ja pääseda ümbritsevasse vaakumisse — termoelektronemissioon — mis on elektronallikaks vaakumseadmetes, nagu diood, mis lubab voolu ainult ühte suunda, ja triood, mille väike juhtvõre pinge kontrollib palju suuremat voolu, muutes selle varajaseks elektroonseks võimendiks.

Trafo kasutab muutuvat magnetvoogu, mis on jagatud sama südamikule keritud kahe mähise vahel, et muuta vahelduvvoolu pinget mähiste keerdude arvu suhtega — ja kuna sisenev võimsus võrdub väljuva võimsusega, tähendab pinge tõstmine voolu langust, mistõttu elektrivõrgud edastavad elektrit väga kõrgel pingel: väiksem vool tähendab palju väiksemaid takistuskadusid pikkadel jaotusliinidel.

Elektripotentsiaal on potentsiaalne energia laenguühiku kohta — koha omadus väljas, sõltumata sinna asetatud konkreetsest katselaengust — seega konkreetse laengu potentsiaalne energia on tema enda laeng korda potentsiaal tema asukohas.

Millikan riputas laetud õlitilgad kahe kondensaatoriplaadi vahele ja reguleeris elektrivälja, kuni iga tilk jäi liikumatuks — raskusjõud oli täpselt tasakaalustatud elektrijõuga — mis lubas tal välja lugeda selle tilga laengu; korrates seda paljude tilkadega, osutus iga mõõdetud laeng ühe ja sama väiksema väärtuse täisarvuliseks kordseks, näidates, et elektrilaeng ise koosneb diskreetsetest tükkidest, mitte pidevast vahemikust.

Materjali murdumisnäitaja sõltub veidi lainepikkusest, mistõttu erinevad valguse värvid murduvad piiripinnal erineval määral — efekt, mis laotab valge valguse prisma kaudu vikerkaareks ja mis piirab ka lihtsa läätse teravust.

Kriitilisest nurgast suuremal nurgal peegeldub hõredamasse materjali suunduv valgus täielikult tagasi, selle asemel et läbi murduda, ning just see hoiab valgust optiliste kiudude sees.

Valgus on ristlaine, mille elektriväli võib võnkuda mis tahes suunas risti liikumissuunaga; polariseerimine piirab selle võnkumise ühele suunale.

Suurendus võrdleb kujutise suurust seda tekitava keha suurusega ning negatiivne väärtus näitab ümberpööratud kujutist — läätsede kombineerimine seadmetes nagu mikroskoop ja teleskoop korrutab iga astme suurenduse, saavutades palju suurema kogusuurenduse kui ükski üksik lääts eraldi suudaks anda.

Difraktsioonivõre on pind, millele on tihedalt kraapitud tuhandeid pilusid, ja selle mitme pilu interferentsimuster tekitab palju teravamaid ja paremini eraldunud heledaid triipe kui lihtne kaksikpilu, mistõttu on see standardne tööriist lainepikkuste täpseks mõõtmiseks.

Valgus, mis peegeldub õhukese kile — seebimulli, õlilaigu, peegeldumisvastase katte — ülemiselt ja alumiselt pinnalt, läbib veidi erineva teepikkuse ja võib olenevalt kile paksusest ja valguse lainepikkusest interfereeruda kas võimendavalt või nõrgendavalt, mistõttu näitavad sellised kiled muutuvaid vikerkaarevärve, mitte üht peegeldunud värvi.

Fotoelektronkordisti (PMT) muudab üksikud footonid suureks, mõõdetavaks voolupulsiks, vabastades fotoefekti kaudu ühe elektroni, ning võimendades seda dünoodide kaskaadi kaudu, kus igaüks vabastab neelatud elektroni kohta mitu sekundaarelektroni. CCD-maatriks kasutab selle asemel fotoefekti pooljuhi sees, korraga miljonites eraldiseisvates pikslites, säilitades igas pikslis kogunenud laengu ja lugedes selle välja pildi koostamiseks.

Radiomeetrilised suurused (kiirgusvoog, vattides) mõõdavad valgust puhta füüsikalise energiana, kaalumata; fotomeetrilised suurused (valgusvoog, lumenites) kaaluvad sama valgust selle järgi, kui tundlik on inimsilm igal lainepikkusel. Kahel võrdse kiirgusvooga allikal võib olla väga erinev valgusvoog, kui üks kiirgab peamiselt rohelist valgust, mille suhtes silm on tundlikum, ja teine peamiselt sügavpunast või infrapunast valgust, mille suhtes silm peaaegu ei reageeri.

Rayleighi hajumine valguse lainepikkusest palju väiksematel osakestel (õhumolekulid) käitub kui 1/λ⁴ ja soosib sinist valgust — seetõttu on taevas sinine ja loojang punane. Mie hajumine lainepikkusega võrreldavatel osakestel (tolm, veepiisad) on peaaegu lainepikkusest sõltumatu — seetõttu näevad pilved ja sudu välja valged.

Raman-hajumisel hajub enamik langevaid footoneid elastselt (Rayleighi hajumine), aga väike osa vahetab materjali võnkumistega väikese koguse energiat, väljudes nihkunud lainepikkusega — see nihke suurus näitab, millised võnkemoodid on olemas, muutes selle molekulaarstruktuuri sõrmejäljeks. Fluorestsents on täiesti erinev protsess: footon neeldub täielikult, viies elektroni kõrgemale energianivoole, mis siis lõõgastub osaliselt kiirgusevabalt, enne kui kiirgab uue, madalama energiaga (pikema lainepikkusega) footoni — see on Stokesi nihe.

Kui kaks veidi erineva sagedusega lainet kattuvad, võimendavad ja tühistavad need vaheldumisi teineteist, tekitades valjuse aeglase pulseerimise, mida nimetatakse taktideks ja mille sagedus võrdub lihtsalt kahe sageduse vahega.

Kui kaks lainet kattuvad, liidetakse need punkt-punktilt kokku — interferents — ning kitsast avast läbiv laine levib laiali selle taga olevasse alasse — difraktsioon.

Mehaanilise laine kantav energia on võrdeline selle amplituudi ruuduga, seega kannab kaks korda kõrgem laine neli korda rohkem energiat — reegel, mis paneb intensiivsuse langema palju järsemalt kui amplituud.

Kui laineallikas ja vaatleja liiguvad üksteise poole või üksteisest eemale, nihkub vaadeldud sagedus kiiratud sagedusest üles- või allapoole, sest suhteline liikumine muudab seda, kui sageli järjestikused lainetipud saabuvad — mitte seepärast, et laine ise oleks tegelikult muutunud.

Kui süsteemi sunnitakse võnkuma selle omavõnkesagedusel, kasvab vastuse amplituud palju suuremaks kui mis tahes muul sundvõnkumise sagedusel.

Liites või lahutades suurusi liidetakse nende absoluutsed mõõtemääramatused; korrutades või jagades liidetakse nende suhtelised mõõtemääramatused.

Katseandmete graafikul kõvera asemel sirgjoonena kujutamine muudab kõrvalekalded, süstemaatilised vead ja sobitusparameetrid ise silmaga palju kergemini loetavaks, seega lineariseeritakse mittelineaarne seos rutiinselt — joonestades ümber muutujate teisendatud kombinatsiooni, näiteks log(y) x suhtes või y x ruudu suhtes —, valitud nii, et aluseks olev füüsikaseadus ennustaks sirgjoont.

Alates 2019. aastast on iga SI põhiühik määratud looduskonstandi arvväärtuse fikseerimise kaudu — sekund tseesiumi siirde, meeter valguse kiiruse ja kilogramm Plancki konstandi kaudu — nii et viimane füüsiline etalon, Pariisis hoitav plaatina-iriidiumkilogramm, võeti kasutuselt maha ja iga sobiva aparatuuriga labor saab ühiku algpõhimõtetest lähtudes taasesitada. Sellest määratlusest lauapealse mõõteriista näiduni jõudmine ongi jälgitavus: katkematu kalibreerimiste ahel, igaühel oma esitatud mõõtemääramatus, mis seob mõõteriista määratluse taasesitusega. Ilma selle ahelata on näit päritoluta arv, olgu tal kui palju kohti tahes.

Kui footon hajub nõrgalt seotud või vabalt elektronilt, kannab see osa oma energiast ja impulsist elektronile üle ning väljub pikema lainepikkusega, efekt, mis on mõistetav ainult siis, kui valgust käsitleda impulssi kandvate osakestaoliste footonitena, ja mis andis otsustava tõendi valguse osakeselise olemuse kohta.

Metallipinnale langev valgus vabastab elektrone ainult siis, kui üksik footon kannab piisavalt energiat, sõltumata valguse heledusest — see tõendab, et valgus käitub ka osakestena, mitte ainult lainena.

Igal osakesel, sealhulgas elektronil, on oma lainepikkus, ning iga laine, sealhulgas valgus, võib kanda energiat ja impulssi diskreetsete osakestesarnaste pakettidena.

Röntgenkiirgus tekib, kui kiired elektronid tabavad sihtmärki ja kas pidurduvad järsult, kiirgades pidevat pidurduskiirguse spektrit, või lööd sihtmärgi aatomist välja sisemise kihi elektroni, tekitades teravaid iseloomulikke jooni, mille energiad on määratud sihtmärgi elemendi enda aatomi energianivoodega.

Tähtede joonestamine nende pinnatemperatuuri (või spektraalvärvuse) suhtes nende heleduse suhtes paljastab, et enamik tähti asub piki ühtainust diagonaalset riba, peajada, selle asemel et olla juhuslikult hajutatud, tähe positsiooniga selle riba peal, mille määrab peamiselt tema mass — ja peajadast eemalduvad tähed, hiidudeks või alla valgeteks kääbusteks, jäljendavad tähe elu erinevaid arengujärke.

Peaaegu iga kauge galaktika näitab oma valguse punanihkes, ja punanihe kasvab otseses võrdelisuses kaugusega (Hubble'i seadus), muster, mis ei ole galaktikate laialilendamine läbi staatilise ruumi, vaid ruumi enda ühtlane paisumine kõikjal, mis venitab valguse lainepikkust läbimise ajal ja kannab kaugeid galaktikaid igast vaatlejast eemale seda kiiremini, mida kaugemal need on.

Spiraalgalaktikate välisservade lähedal olevad tähed tiirlevad palju kiiremini, kui Newtoni gravitatsioon galaktika nähtava, valgust kiirgava aine põhjal ennustaks — nende pöörlemiskõverad jäävad raadiusega ligikaudu lamedaks selle asemel, et kahaneda nii nagu Päikesesüsteemi planeetide orbiidid —, ning sama massidefitsiit ilmneb sõltumatult ka galaktikaparvede dünaamikas ja nende lähedalt mööduva valguse gravitatsioonilises läätsestumises; juhtiv seletus on, et galaktikad on ümbritsetud palju suurematest valgust mittekiirgava tume aine halodest, mis mõjuvad gravitatsiooniliselt, kuid, nagu kõik seninised katsed näitavad, mitte elektromagnetiliselt, ega seega ei kiirga, neela ega hajuta valgust, ületades massilt kogu universumi tavalist ainet ligikaudu viiekordselt.

Päikesesüsteem tekkis umbes 4,6 miljardit aastat tagasi kokkuvarisevast ja aeglaselt pöörlevast gaasi- ja tolmupilvest; impulsimomendi jäävus lamestas kokkuvariseva pilve pöörlevaks kettaks, raskusjõud koondas suurema osa selle massist noore Päikesesse ketta keskele, ning ülejäänud ketta aine kleepus etappide kaupa kokku — tolmuosakestest planetesimaalideni ja edasi planeetideni —, kusjuures tekkinud planeetide peaaegu ringjad ja samatasandilised orbiidid alluvad heas lähenduses Kepleri seadustele ja Newtoni gravitatsiooniseadusele.

Tähe eluiga on pidev tasakaal raskusjõu, mis teda pidevalt sissepoole tõmbab, ja tuumasünteesist tähe tuumas tekkiva väljapoole suunatud rõhu vahel; kui iga kütus ammendub, tõmbub tuum kokku ja soojeneb, kuni süttib järgmine, raskem kütus, viies tähe mööda teekonda üle Hertzsprung-Russelli diagrammi peajadast läbi hiidtähefaaside, ning kui tuumasüntees ei suuda enam piisavalt rõhku tekitada, et tähte üleval hoida, võidab lõpuks raskusjõud, jättes maha — sõltuvalt tähe algmassist — valge kääbuse, neutrontähe või musta augu.

Igal liikuval osakesel on kaasnev lainepikkus, mis on pöördvõrdeline selle impulsiga, λ = h/p, mis on igapäevaste kehade jaoks tähtsusetult väike, kuid piisavalt suur, et tekitada elektronidel ja teistel subatomaarsetel osakestel mõõdetavat difraktsiooni.

Kvantosakest kirjeldab lainefunktsioon, mille absoluutväärtuse ruut annab tõenäosustiheduse osakese leidmiseks antud asukohas — osakesel pole kindlat asukohta enne mõõtmist.

Asukohta ja impulssi ei saa mõlemat korraga suvalise täpsusega teada — ühe määramatuse vähendamine suurendab paratamatult teise määramatust; see piirang tuleneb aine lainelisest loomusest, mitte mõõteriistade puudujääkidest.

Süsteemis, millele ei mõju välised jõud, on koguimpulss enne vastastikmõju võrdne koguimpulsiga pärast seda.

Jõumoment näitab, kui tõhusalt jõud keerab objekti ümber pöördepunkti, võrdudes jõu ja risti asetseva õlavarre korrutisega; impulsimoment on impulsi pöörlemisanaloog, mis jääb muutumatuks, kui resultantjõumoment puudub.

Tegelikud võnkurid kaotavad energiat hõõrdumisele või takistusele, mistõttu nende amplituud aja jooksul kahaneb, samal ajal kui võnkumine ise jätkub — ja sõltuvalt sumbuvuse tugevusest võib süsteem ikka läbida palju tsükleid, hiilida aeglaselt tagasi ilma igasuguse võnkumiseta või asuda nende kahe piiril.

Energiat ei saa tekitada ega hävitada, vaid ainult muundada ühest vormist teise — isoleeritud süsteemi koguenergia jääb muutumatuks.

Süsteemi masskese on kõigi selle osade massiga kaalutud keskmine asukoht ja see liigub täpselt nii, nagu oleks süsteemi kogu mass koondunud sinna ja sellele mõjuksid ainult välised jõud — sisemised jõud ei nihuta seda kunagi.

Inertsimoment näitab objekti vastupanu pöörlemiskiiruse muutumisele, täites pöörlemisel sama rolli, mida mass täidab sirgjoonelisel liikumisel, nii et jõumoment võrdub inertsimomendi ja nurkkiirenduse korrutisega.

Impulss säilib igas põrkes, kuid kineetiline energia säilib ainult elastses põrkes — mitteelastses põrkes muundub osa kineetilisest energiast soojuseks, heliks või deformatsiooniks, ning täiesti mitteelastne põrge kaotab kõige rohkem, sest kehad jäävad kokku.

Pöörlev objekt talletab kineetilist energiat oma pöörlemises, mille annab pool inertsimomendi ja nurkkiiruse ruudu korrutisest — see on pöörlemisanaloog avaldisele pool mv².

Kepleri kolm seadust kirjeldavad planeetide orbiite ellipsitena, mis pühivad võrdsetes ajavahemikes läbi võrdseid pindalasid, ja kindla seosega planeedi tiirlemisperioodi ja orbiidi suuruse vahel — seadused, mis leiti puhtalt vaatlustest ja mida Newton hiljem näitas tulenevat otse pöördruutseadusega gravitatsioonijõust.

Libisemata veerev keha masskeskme kiirus ja nurkkiirus on raadiuse kaudu omavahel lukustatud, mistõttu see kannab korraga nii translatsioonilist kui ka pöörlemise kineetilist energiat, ja just seepärast jõuab kaldpinnalt paigalt lastud veerev pall alati aeglasemalt kohale kui sama vahemaa läbiv hõõrdevaba klots.

Gaasi temperatuur näitab selle osakeste keskmist kineetilist energiat; osakesed liiguvad juhuslikult ning põrkuvad elastselt üksteise ja anuma seintega.

Ideaalse gaasi puhul on rõhk, ruumala, temperatuur ja aine hulk seotud ühe võrrandiga: pV võrdub nRT-ga.

Termodünaamika esimene seadus on energia jäävus rakendatuna süsteemi siseenergiale: see muutub ainult juurdeantud soojuse ja tehtud töö võrra, ΔU = Q − W, ning siseenergia ise sõltub ainult süsteemi hetkeolekust, mitte sellest, kuidas see sinna jõudis.

Isotermiline, adiabaatiline, isobaarne ja isohoorne protsess hoiavad igaüks üht muutujat kinni, samal ajal kui gaas oma olekut muudab, ja just see piirang üksi määrab, kuidas soojus, töö ja siseenergia selle konkreetse protsessi jaoks omavahel jagunevad.

Termilises tasakaalus oleva gaasi molekulide kiirused jaotuvad temperatuurist ja massist sõltuva iseloomuliku jaotuse järgi — enamik molekule koondub tüüpilise kiiruse ümber, ent esineb ka palju kiiremaid ja aeglasemaid.

Kui kondensaator laadib või tühjeneb läbi takisti, läheneb tema pinge lõppväärtusele eksponentsiaalselt, mitte hetkeliselt, ajakonstandiga, mille annab takistuse ja mahtuvuse korrutis; induktiivpool tekitab analoogse eksponentsiaalse viivituse voolus.

Ampère'i seadus ütleb, et magnetvälja tsirkulatsioon ümber mistahes kinnise kontuuri on võrdeline sellest läbiva elektrivooluga, andes Gaussi teoreemi magnetvälja vaste ning pärast Maxwelli parandust poole elektromagnetlaine võrrandist.

Biot'-Savarti seadus annab väikese vooluga juhtmelõigu tekitatud magnetvälja, kahanedes kaugusega ruutseaduse järgi nagu Coulombi seadus, kuid osutades risti nii vooluga kui ka punkti suunaga, mitte piki seda.

Vahelduvvooluahelas takistavad takistid, kondensaatorid ja induktiivpoolid voolu impedantsiga, mis ühendab takistuse sagedusest sõltuva reaktantsiga, mistõttu vool ja pinge võivad teineteise suhtes faasist väljas olla.

Muutuv elektriväli tekitab muutuva magnetvälja ja vastupidi, ning see üksteist ülal hoidev paar levib ruumis elektromagnetlainena, mille hulka kuulub ka nähtav valgus.

Induktiivpool seab vastu voolu muutumisele, mitte voolule endale, mistõttu RL-ahelas läheneb vool oma lõppväärtusele eksponentsiaalselt — sama kuju mis RC laadimisel, kuid see viivitab voolu, mitte pinget.

Neli võrrandit seovad elektri- ja magnetvälju nende allikate ja teineteisega, ühendades elektri, magnetismi ja optika üheks teooriaks ning ennustades, et muutuvad väljad levivad elektromagnetlainetena valguse kiirusel.

Aine sees aeglustub elektromagnetlaine ja selle lainepikkus lüheneb, sest aine elektronid reageerivad võnkuvale väljale ja kiirgavad viivitusega tagasi — efekt, mille võtab kokku murdumisnäitaja —, samal ajal kui laine sagedus, mille määrab allikas, kunagi ei muutu.

Poyntingi vektor kirjeldab elektromagnetilise energia voolamise suunda ja kiirust igas ruumipunktis, olles ehitatud elektri- ja magnetvälja vektorkorrutisest, ning see selgitab, kuidas valguslaine, raadiosignaal või elektriliin tegelikult energiat allikast sihtkohta toimetab.

Kokku ühendatud kondensaator ja induktiivpool vahetavad energiat edasi-tagasi kindlal resonantssagedusel, täpselt nagu mass ja vedru vahetavad kineetilist ja potentsiaalset energiat, ning takistuse lisamine kurnab seda energiat välja samamoodi nagu hõõrdumine summutab mehaanilist võnkurit.

Gaussi teoreem ütleb, et elektrivälja koguvoog läbi mistahes kinnise pinna on võrdeline ümbritsetud laenguga, mis muudab välja raskeks otseseks arvutamiseks lihtsaks alati, kui laengujaotusel on piisavalt sümmeetriat, et valida mugav pind.

Michelsoni interferomeeter jagab valguskimbu kaheks, saadab kummagi poole erineval teel peeglini ja tagasi ning ühendab need seejärel uuesti — mistahes muutus ühe tee pikkuses isegi murdosa lainepikkuse võrra nihutab interferentsimustrit, mis teeb sellest ühe täpsema pikkuse mõõtmise seadme, mis kunagi ehitatud, ja seadme, mis esimesena näitas, et valguse kiirus ei sõltu Maa liikumisest ruumis.

Kaksikmurduval materjalil on kaks erinevat murdumisnäitajat sõltuvalt valguse polarisatsiooni suunast, mistõttu kaks polarisatsioonikomponenti liiguvad erineva kiirusega ja koguvad materjalist läbides faasivahe. Laineplaat on kaksikmurduvast materjalist kiht, mis on lõigatud paksuseks, mis tekitab kindla faasivahe — veerandi või poole lainepikkuse — ja mida kasutatakse polarisatsiooniolekute muundamiseks.

Fresneli valemid annavad kahe keskkonna vahelisel piiril peegelduva ja läbiva valguse osakaalu, ja see osakaal sõltub nii langemisnurgast kui polarisatsiooni suunast. Ühel kindlal nurgal — Brewsteri nurgal — langemistasandiga paralleelselt polariseeritud valgus ei peegeldu üldse, mistõttu peegelduv kiir on täielikult sellega risti polariseeritud.

Iga optilise seadme ava difrageerib sellest läbivat valgust, laotades punktallika väikeseks häguseks kettaks tõelise punkti asemel, ning Rayleigh' kriteerium seab standardi selle kohta, kui lähedal võivad kaks sellist ketast asuda, enne kui neid enam eristada ei saa — piirang, mille seab difraktsioon, mitte puudulik insenertöö.

Valguse läbimine kahest lähestikku asuvast pilust tekitab interferentsimustri heledatest ja tumedatest triipudest, mis on otsene tõend, et valgus käitub lainena.

Tavalise valguse intensiivsuste juures on materjali polarisatsiooni vastus võrdeline elektrivälja tugevusega, ja läbiv valgus ei muuda värvi. Fokusseeritud laseri saavutatavatel väga kõrgetel intensiivsustel see võrdelisus laguneb: vastus sisaldab ka välja tugevuse ruutu (ja kõrgemaid astmeid), ja üks tagajärg on II harmoonilise genereerimine, mille korral osa valgusest väljub täpselt kahekordse sisendsagedusega — poole lainepikkusega.

Spektroskoopia loeb aine kiiratud või neelatud valgust kui ülestähendust selle energiatasemetest, nii et spekter näitab, millest proov koosneb ja kuidas selle aatomid ja molekulid on seotud.

Kiirendusega laeng — lihtsaimal juhul selline, mis võngub edasi-tagasi nagu dipoolantenn — kiirgab elektromagnetlaineid, mille intensiivsus ei ole igas suunas sama: see on null mööda dipooli oma telge ja suurim sellega risti oleval tasandil, järgides sin²θ mustrit, kus θ mõõdetakse sellest teljest.

Kiirguse täiuslik neelaja ja kiirgaja tekitab spektri, mis sõltub ainult temperatuurist, ja klassikaline füüsika ei suutnud selle kuju üldse seletada, kuni Planck näitas, et kiiratava energia käsitlemine diskreetsete pakettidena parandas ennustuse ära — avastus, millest sai alguse kvantmehaanika.

Aatomis seotud elektron võib olla ainult teatud diskreetsetel energianivoodel ning ta neelab või kiirgab footoni täpselt õige energiaga, kui hüppab ühelt nivoolt teisele.

Laser toodab intensiivset, koherentset valgust, kasutades ära stimuleeritud kiirgust — mööduv footon, mille energia on täpselt õige, võib panna juba ergastatud aatomi kiirgama identse, samas faasis footoni —, mis nõuab populatsiooniinversiooni (rohkem aatomeid ergastatud olekus kui põhiolekus), et see domineeriks tavalise neeldumise ja spontaanse kiirguse üle.

Mõõdetud suurustest sõltuva üldise funktsiooni jaoks leitakse tulemuse mõõtemääramatus funktsiooni osatuletiste kaudu iga sisendi järgi.

Sama suuruse korduvad mõõtmised, mis alluvad paljudele väikestele sõltumatutele juhuslikele veaallikatele, kalduvad hajuma vastavalt normaal- (Gaussi) jaotusele, mille hajuvust iseloomustab standardhälve, ja see ennustatav kuju on see, mis õigustab ühe keskväärtuse pluss määramatuse esitamist ning on aluseks standardsetele statistilistele testidele mõõtmiste võrdlemiseks.

Lineaarne regressioon leiab andmepunktide hulga läbiva sirge, mis minimeerib iga punkti ja sirge vahelise vertikaalse kauguse ruutude summat — vähimruutude kriteerium —, andes objektiivsed, korratavad väärtused tõusule ja lõikepunktile koos nende endi määramatustega, selle asemel et toetuda subjektiivsele silma järgi määratud parimale sirgele.

Iga signaali saab lahutada siinuselisteks komponentideks ja selle sagedusspekter on sama täielik kirjeldus kui ajaline kulg — see duaalsus on filtreerimise, moduleerimise ja signaali diskreetimise piirangute aluseks.

Newtoni seadused kehtivad täpselt ainult inertsiaalsetes taustsüsteemides; kiirenev või pöörlev vaatleja saab neid siiski kasutada, lisades näilise jõu, mis eksisteerib puhtalt selle taustsüsteemi enda kiirenduse tõttu ja kaob täielikult, kui vaadata seda inertsiaalsest taustsüsteemist.

Kui võnkurid on omavahel seotud või neid mõjutab väline perioodiline jõud, tekivad nende ühisliikumises normaalmoodid ning resonantsi lähedal amplituud ja faasinihe, mis sõltuvad järsult sellest, kui lähedal on sundiv sagedus omasagedusele.

Iga kahe massi vahel mõjub tõmbejõud, mis on võrdeline nende masside korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga.

Jõud, mis alati osutab kindla keskpunkti poole või sealt eemale, säilitab selle keskpunkti suhtes impulsimomendi, sõltumata oma tugevusest, mistõttu iga orbiit — ringikujuline, elliptiline või muu — pühib pindala läbi jääval kiirusel, ja mistõttu orbiidiliikumise saab taandada ühemõõtmeliseks ülesandeks, kus muutujaks on ainult kaugus keskpunktist.

Selle asemel, et jälgida jõude otse, tuletab Lagrange'i mehaanika liikumisvõrrandid kineetilise ja potentsiaalse energia vahest, väljendatuna koordinaatides, mis kirjeldavad süsteemi seoseid kõige loomulikumalt.

Hamiltoni mehaanika kirjutab Lagrange'i mehaanika ümber asukoha ja impulsi kaudu asukoha ja kiiruse asemel, muutes iga teist järku liikumisvõrrandi kaheks seotud esimest järku võrrandiks ja paljastades energia kui suuruse, mis genereerib ajalist arengut — sõnastus, mis kandub kõige otsesemalt üle kvantmehaanikasse.

Noetheri teoreem näitab, et süsteemi Lagrange'i funktsiooni iga pidev sümmeetria — muutus, mis jätab selle samaks — vastab säilivale suurusele: ajanihke sümmeetria annab energia jäävuse, ruuminihke sümmeetria annab impulsi jäävuse ja pöördesümmeetria annab impulsimomendi jäävuse.

Seost, mida saab kirjutada üksnes koordinaatide vahelise seosena (holonoomne), saab lihtsalt kasutada koordinaadi eemaldamiseks enne Lagrange'i funktsiooni koostamist, kuid kiiruste kohta käivat seost, mida ei saa sellisesse koordinaatide vahelisse seosesse integreerida (mitteholonoomne, näiteks libisemiseta veeremine üldjuhul), ei saa — see peab jääma otsesõnu sisse ja seda tuleb jõustada Lagrange'i kordajaga, mis osutub võrduma seosjõuga ise.

Kanooniline teisendus muudab asukoha- ja impulsikoordinaate, säilitades Hamiltoni võrrandite kuju; kõige jõulisem valik muudab uue Hamiltoni funktsiooni identselt nulliks, nii et iga uus koordinaat on ajas konstantne — sellise omadusega genereeriva funktsiooni leidmine on Hamilton-Jacobi võrrand, ja selle lahendamine on samaväärne kogu liikumise ühekorraga lahendamisega.

Füüsikaseadused on ühesugused kõigis inertsiaalsetes taustsüsteemides ning valguse kiirus vaakumis on sama kõigi vaatlejate jaoks, sõltumata valgusallika või vaatleja liikumisest.

Vaatleja suhtes liikuv kell käib aeglasemalt kui identne kell, mis seisab vaatleja enda taustsüsteemis — mida lähemal on suhteline kiirus valguse kiirusele, seda suurem on efekt.

Vaatlejast mööduvana mõõdetud objekt on oma liikumissuunas lühem kui seisuolekus mõõdetuna — pikkus liikumissuunas kahaneb sama teguri võrra, mille võrra aeg venib.

Kaks sündmust, mis on samaaegsed ühes inertsiaalses taustsüsteemis, ei ole üldiselt samaaegsed, kui neid vaadata teisest, esimese suhtes liikuvast taustsüsteemist — see on otsene tagajärg valguse lõplikule ja konstantsele kiirusele —, samaaegsus ei ole absoluutne, vaatlejast sõltumatu fakt, vaid sõltub vaatleja liikumisolekust.

Lorentzi teisendused on võrrandid, mis teisendavad sündmuse asukoha- ja ajakoordinaadid kahe konstantse suhtelise kiirusega liikuva inertsiaalse taustsüsteemi vahel, asendades klassikalise mehaanika Galilei teisendused ning kodeerides õigesti korraga nii aja dilatatsiooni, pikkuse kontraktsiooni kui samaaegsuse relatiivsuse, taandudes tuttavateks Galilei võrranditeks alati, kui suhteline kiirus on palju väiksem valguse kiirusest.

Kiiruse lähenedes valguse kiirusele kasvab impulss kiiremini, kui klassikaline mv ennustab, ning ka seisuolekus massile vastab sisemine energia, mille annab E = mc² — see on tuumaenergia vabanemise alus.

Kiirused erirelatiivsusteoorias ei liitu nii, nagu klassikaline intuitsioon soovitab — relativistliku kiiruste liitmise valem u' = (u + v)/(1 + uv/c²) asendab lihtsa liitmise ja tagab, et mis tahes kahe c-st väiksema kiiruse liitmine annab alati tulemuse, mis on ikka c-st väiksem, samal ajal kui valguse kiirus ise jääb ühestki liitmisest muutumatuks.

Erirelatiivsusteooria väljendub kõige loomulikumalt, käsitledes ruumi ja aega koos ühtse neljamõõtmelise aegruumina ning pakkides sündmuse või osakese omadused neliktvektoritesse, mille aegruumi intervall ehk invariantne pikkus jääb samaks iga inertsiaalse vaatleja jaoks, kuigi iga vaatleja mõõdetud üksikud ruumi- ja ajakomponendid erinevad.

Relativistlik Doppleri efekt ühendab suhtelisest liikumisest tuleneva klassikalise sageduse muutuse täiendava, aja dilatatsioonist endast tuleneva muutusega, tekitades nullist erineva sageduse muutuse isegi puhtalt ristsuunalise liikumise korral — vaatejoonega otse risti liikuva allika valgus on ikkagi punanihkes, puhtalt relativistlik efekt, millel puudub klassikaline akustiline vaste.

Seisulaine tekib, kui kaks identset lainet levivad vastassuundades ja interfereeruvad, tekitades liikumatuid nullnihkega punkte, mida nimetatakse sõlmedeks.

Lainevõrrand on üksainus diferentsiaalvõrrand, mida rahuldab iga häiritus, mis levib keskkonnas jääval kiirusel, ja selle lahendid — võimalike lainekujude pere — on täielikult määratud sellega, kuidas keskkonna pinge, jäikus või elastsus seostub selle inertsiga.

Kvantosakese piiramine jäikade seinte vahele sunnib tema lainefunktsiooni mahutama täisarvu poollaineid, mistõttu on tema energia piiratud diskreetse lubatud väärtuste redeliga, mitte pideva vahemikuga.

Schrödingeri võrrand on mittereativistliku kvantmehaanika keskne võrrand, mängides lainefunktsiooni jaoks sama rolli, mida Newtoni teine seadus mängib klassikalise trajektoori jaoks — osakesele mõjuvate jõudude korral määrab see täpselt, kuidas lainefunktsioon ajas areneb.

Kvantosakesel on nullist erinev tõenäosus ilmuda energiabarjääri teisele poole, mida ta klassikaliselt ületada ei suudaks, sest tema lainefunktsioon barjääri sees kahaneb, kuid ei kao täielikult.

Ühe prootoni külge seotud elektroni kvantmehaanika lahendamine annab vesiniku diskreetsed energiatasemed ja kvantarvud, mis korrastavad iga aatomi elektronstruktuuri.

Molekuli täielik Schrödingeri võrrand seob kokku igas elektroni ja igas tuuma liikumise, mis on otse lahendamatu — Born-Oppenheimeri lähendus kasutab tuumade ja elektronide vahelist suurt massivahet, et need eraldi lahendada: elektronid kohanevad tuumade asenditega sisuliselt kohe, andes potentsiaalse energia pinna, millel palju raskemad ja aeglasemad tuumad seejärel võnguvad ja pöörlevad, kusjuures kumbki liikumine on kvantiseeritud oma diskreetsete energiatasemete jadaks.

Iga mõõdetav füüsikaline suurus kvantmehaanikas on esitatud matemaatilise operaatoriga, mis mõjub lainefunktsioonile, ja ainsad väärtused, mida mõõtmine kunagi tagastada saab, on selle operaatori omaväärtused — teravad, hästi määratud tulemused, kuigi lainefunktsioon ise on üldiselt laiali levinud.

Vedru otsas oleva massi kvantversioonil on ühtlaste vahedega diskreetsed energianivood, En = (n + 1/2)ħω, ja isegi oma madalaimas võimalikus olekus säilitab see nullist erineva nullpunktienergia — see ei saa kunagi seista liikumatuna potentsiaaliaugu põhjas nii, nagu saaks puhkeolekus klassikaline ostsillaator.

Schrödingeri võrrandi lahendamine hüppe või lõpliku sügavusega potentsiaaliaugu jaoks näitab, et lainefunktsioon lekib klassikaliselt keelatud piirkonda alati kahaneva eksponendina, mitte ei peatu piiril järsult, ning et lõplik potentsiaaliauk seob ainult piiratud arvu diskreetseid olekuid, mitte lõpmatut redelit, mida lõpmatult sügav auk lubaks.

Elektronidel on sisemine impulsimoment, mida nimetatakse spinniks, millel puudub klassikaline analoog, mis esineb ainult diskreetsete pooltäisarvuliste väärtustena ning mis koos Pauli keeluprintsiibiga määrab, kuidas elektronid täidavad aatomiorbitaale.

Süsteemi jaoks, mis ei ole mõõdetava suuruse omaolekus, ennustab kvantmehaanika ainult keskväärtust — tõenäosustega kaalutud keskmist tulemust paljude identsete mõõtmiste üle —, samal ajal kui iga üksik mõõtmine tagastab juhuslikult valitud ühe operaatori omaväärtustest, lainefunktsioon selle tulemuse peale kokku langedes.

Schrödingeri võrrandi lahendamine elektroni jaoks vesinikusarnases aatomis annab lainefunktsioonid — orbitaalid —, mis on märgistatud diskreetse kvantarvude hulgaga (n, l, ml, ms), mis koos määravad elektroni energia, tema orbitaalse impulsimomendi ja kuju ning tema spinni, asendades klassikalise pildi elektronist kindlal orbiidil kolmemõõtmelise tõenäosuspilvega.

Vesiniku energiatasemed, mis ennustatakse elektroni käsitlemisel punktlaenguna, mis tiirleb tuuma ümber, on vaid ligikaudsed: elektroni oma spinni magnetmoment interakteerub magnetväljaga, mida ta tajub tänu oma orbitaalliikumisele tuuma ümber, lõhkudes veidi igat orbitaalset energiataset selle põhjal, kuidas elektroni spinn ja orbitaalne impulsimoment omavahel liituvad.

Väline magnetväli lõhub üksiku aatomi spektrijoone mitmeks omavahel lähedaseks jooneks, kuna väli kaotab energianivoode kõdumuse olekute vahel, mis jagavad sama orbitaalkvantarvu, kuid erinevad magnetkvantarvu poolest. Sterni-Gerlachi katse näitas, et see lõhenemine on tegelik ja kvanditud isegi aatomikimbus, millel puudub orbitaalne impulsimoment üleüldse, ja just see paljastaski esmakordselt elektroni spinni.

Schrödingeri pilt paneb kvantsüsteemi kogu ajasõltuvuse arenevasse olekusse, jättes operaatorid fikseerituks; Heisenbergi pilt on füüsikaliselt samaväärne raamatupidamislik valik, mis arendab selle asemel operaatoreid ja jätab oleku fikseerituks. Ajast sõltuv häiritusarvutus kasutab sama masinavärki teistsuguse küsimuse vastamiseks — kui süsteemile, mis on juba energia omaolekus, rakendatakse väikest ajast sõltuvat häiritust, millise kiirusega toimub üleminek teise omaolekusse — ja Fermi kuldreegel annab selle kiiruse esimeses lähenduses.

Ükski kaks elektroni — ega ühtegi muud fermioni — samas kvantsüsteemis ei saa hõivata identset kvantolekut, reegel, mis sunnib aatomi elektrone järjest kõrgematesse orbitaalidesse ladustuma, mitte kõigil madalaimasse kokku langema, ja see on põhjus, miks tavalisel ainel on struktuur, ruumala ja see on kokkusurumisele vastupidav.

Üldrelatiivsusteooria asendab Newtoni ettekujutuse gravitatsioonist kui masside vahel mõjuvast jõust geomeetriaga: mass ja energia kõverdavad aegruumi, ning iga objekt, sealhulgas valgus, järgib selles kõverdatud geomeetrias kõige sirgemat võimalikku teed (geodeeti) — mida tajutakse gravitatsioonilise tõmbena, kellade aeglasemalt käimisena sügaval gravitatsiooniaugus ning valguse painumisena massiivsete kehade ümber; rakendatuna kogu universumile annavad Einsteini väljavõrrandid koos vaadeldud paisumisega (Hubble'i seadus) ja kosmilise mikrolainetaustaga Suure Paugu mudeli kuumast, tihedast ja paisuvast varajasest universumist, mida täiendavad veel varajane inflatsioonifaas ja praegune kiirenev paisumine, mida seostatakse tumeenergiaga.

Püsipunkt on olek, kus kõik muutumiskiirused on nullid, nii et täpselt sinna jäetud süsteem püsibki seal — ja trajektooride joonistamine faasitasandil (näiteks asend kiiruse vastu) muudab küsimuse, kas süsteem sinna ka tõuke järel jääb, geomeetriliseks: kui punkti ümbruses lineariseerida, otsustavad tekkiva 2×2 maatriksi omaväärtused, kas lähedased trajektoorid keerduvad sisse, paisatakse mööda eelissuunda välja või tiirlevad lõputult ringi; just seetõttu on alla rippuv pendel ja sama pendel püstises tasakaalus üks võrrand kahe täiesti erineva püsipunktiga.

Keera juhtparameetrit aeglaselt — koormust, voolukiirust, temperatuuride vahet — ja peaaegu iga väärtuse juures ei juhtu midagi kvalitatiivset: püsipunktid nihkuvad pisut ja säilitavad senise stabiilsuse. Üksikute väärtuste juures see nii ei ole ning just neid väärtusi nimetatakse bifurkatsioonideks: stabiilne ja ebastabiilne olek põrkuvad ning hävitavad teineteist (sadul-sõlm), sümmeetriline olek kaotab stabiilsuse kahe uue ebasümmeetrilise kasuks (harkbifurkatsioon) või püsipunkt annab oma stabiilsuse üle kasvavale võnkumisele (Hopfi bifurkatsioon). Siin muutub käitumine laadilt, mitte määralt, ja sama sündmus on nii koormatud posti nõtkumise, kuumutatud vedelikus tekkivate konvektsioonirullide kui ka läve ületava laseri taga.

Piirtsükkel on isoleeritud kinnine trajektoor, millele naabertrajektoorid keerduvad: erinevalt sumbumiseta pendli üksteise sees paiknevatest orbiitidest määrab selle amplituudi süsteem ise, mitte see, kui tugevasti teda käivitati; just see on ühine südamelöögil, poogna all oleval viiulikeelel ja lävest ülalpool töötaval laseril — igaüks neist kaotab ühe tsükli jooksul energiat ja saab selle tagasi. Kuna kinnist silmust faasiruumis on otse raske lugeda, kasutatakse tavaliselt Poincaré lõiget: vali pind, mida vooluväli läbib, märgi üles ainult läbimispunktid, ja piirtsükkel taandub üheks täpiks, kvaasiperioodiline liikumine kinniseks jooneks ning kaos struktuuri kandvaks punktipilveks.

Kaos on see, mida teeb täielikult determineeritud süsteem, mille lähedased olekud eemalduvad teineteisest eksponentsiaalselt kiiresti: võrrandites ei ole kusagil juhuslikkust, ent kaks algtingimust, mis erinevad kümnendas kohas pärast koma, satuvad täiesti erinevatele trajektooridele. Ljapunovi eksponent mõõdab seda kiirust — väike hälve kasvab ligikaudu eksponentsiaalselt eksponendi ja kulunud aja korrutise järgi, nii et selle pöördväärtus annab ajaskaala, millel ennustatavus kaob — ning just positiivne eksponent koos tõkestatuks jääva liikumisega eristab tõelist kaost süsteemist, mis lihtsalt kaugeneb; seetõttu on ilmal päevades mõõdetav ennustushorisont, ükskõik kui heaks mõõteriistad ka ei muutu.

Mööda voolava vedeliku joonvoolu jääb rõhu, ruumalaühiku kineetilise energia ja ruumalaühiku raskusjõu potentsiaalse energia summa muutumatuks — kus vedelik kiireneb, seal peab rõhk langema.

Reaalsed vedelikud takistavad kihtide omavahelist libisemist — seda nimetatakse viskoossuseks; kitsas torus muudab see takistus voolu kas sujuvaks ja kihiliseks madalal kiirusel või kaootiliseks ja turbulentseks, kui kriitiline kiirus ületatakse.

Reynoldsi arv on voolu inertsiaalsete jõudude ja viskoossete jõudude mõõtühikuta suhe, ja see ennustab, kas antud vool on sujuv ja korrapärane (laminaarne, madala Reynoldsi arvu korral) või kaootiline ja keeriseline (turbulentne, kõrge Reynoldsi arvu korral), lubades sama kriteeriumi rakendada väga erinevate vedelike, kiiruste ja pikkuseskaalade korral.

Juhuslik ekslemine on sammude jada, mille suunad on üksteisest sõltumatud, ja selle keskne tulemus on see, et eksleja tüüpiline kaugus alguspunktist kasvab kulunud aja ruutjuurega, mitte sellega võrdeliselt: keskmine nihe on täpselt null, ruutkeskmine nihe aga mitte. Vedelikus või gaasis põrkuvad molekulid teevad täpselt seda, nii et difusioon pärib sama ruutjuureseaduse — seetõttu saab mõne mikromeetri suurune rakk aine liigutamiseks difusioonile toetuda, seetõttu kuluks samal protsessil toa läbimiseks tunde ja seetõttu on peaaegu kogu segunemine, mida päriselt märkame, hoopis konvektsioon.

Õietolmutera vees väriseb mikroskoobi all nähtavalt, sest molekulid tabavad seda igast küljest ja löögid ei tasakaalusta teineteist kunagi päris täpselt — see on Browni liikumine, soojusenergiast aetud juhusliku ekslemise nähtav ots. Einsteini taip 1905. aastal oli see, et needsamad molekulaarsed põrked põhjustavad nii tõukamise kui ka takistuse, mistõttu need kaks peavad olema seotud: Stokesi-Einsteini seos annab difusiooniteguri soojusenergia ja osakese takistusteguri jagatisena, sidudes juhusliku mikroskoopilise suuruse kahe mõõdetava asjaga. Just see argument tegi aatomite eitamise raskeks ja just nii mõõdetakse osakeste suurusi dünaamilise valguse hajumise seadmes tänini.

Protsess on Markovi protsess siis, kui järgmise sammu tõenäosused sõltuvad ainult praegusest olekust, mitte teekonnast, mis sinna viis — kogu eellugu on juba selles, kus süsteem parasjagu on. Just see üksainus eeldus teeb juhusliku mudeli käsitletavaks: dünaamika taandub siirdetõenäosuste tabeliks, korduv rakendamine viib enamiku selliseid ahelaid statsionaarse jaotuseni, mis ei sõltu lähtekohast, ning detailse tasakaalu nõudmine selles jaotuses ongi see, kuidas Monte Carlo simulatsioon pannakse Boltzmanni jaotust genereerima. Radioaktiivne lagunemine, juhuslik ekslemine ja soojuslikult aktiveeritud hüpe kahe süvendi vahel on kõik Markovi protsessid; mäluga protsess, näiteks materjali väsimus, ei ole.

Ekvipartitsiooniteoreem ütleb, et soojusenergia jaotub võrdselt iga sõltumatu viisi vahel, kuidas süsteem saab energiat talletada, ½kT iga ruutsõltuvusega vabadusastme kohta, mistõttu rohkemate liikumis- või võnkumisviisidega molekulid kannavad samal temperatuuril rohkem siseenergiat kui lihtsamad.

Termodünaamika esimene seadus ütleb, et energia jääb alles: süsteemi siseenergia muutus võrdub lisatud soojuse ja süsteemi tehtud töö vahega.

Vaba tee pikkus on keskmine vahemaa, mille molekul kahe põrke vahel läbib, ja kuna see on rõhuga pöördvõrdeline, ulatub see toaõhu ligikaudu 70 nanomeetrist heas ülikõrgvaakumis kilomeetriteni. Režiimid määrabki selle võrdlemine anuma mõõtmetega: kuni see on kambrist palju väiksem, käitub gaas voolisena ja seda pumbatakse edasi lükates, ning kui see muutub palju suuremaks, lendavad molekulid seinalt seinale üksteist kohtamata, mistõttu gaas juhib rõhu langedes soojust järjest halvemini ja õhukese kile allikast lähtuv aur jõuab alusele hajumata. Just see üleminek on põhjus, miks vaakumsüsteem vajab kaht järjestikust pumpa ja miks termos üldse töötab.

Ideaalse gaasi seadus eeldab, et molekulid on punktid, mis kunagi ei vastastikmõju, ja reaalgaasid kalduvad sellest kõrvale, sest molekulidel on tegelik ruumala ja need tõmbuvad nõrgalt üksteise poole — van der Waalsi võrrand korrigeerib mõlemat ja kõrvalekalle kasvab suurimaks kõrgel rõhul ja madalal temperatuuril, täpselt seal, kus gaas läheneb vedelikuks kondenseerumisele.

Termodünaamika teine seadus ütleb, et isoleeritud süsteemi entroopia ei vähene kunagi, mistõttu voolab soojus soojemalt kehalt külmemale, mitte vastupidi.

Maxwelli seosed on neli võrdust rõhu, ruumala, temperatuuri ja entroopia osatuletiste vahel; need tulenevad sellest, et igal termodünaamilisel potentsiaalil peavad segatud teist järku osatuletised ühtima — nii saab raskesti mõõdetava suuruse, näiteks (∂S/∂V)_T, asendada kergesti mõõdetavaga, näiteks (∂p/∂T)_V.

Kristallilise tahke aine aatomid on paigutatud korduvasse, perioodilisse mustrisse, mida kirjeldab võre — matemaatiline tugiraamistik punktidest, mis on seotud translatsioonisümmeetriaga —, koos alusega, ühe või mitme aatomiga, mis on kinnitatud iga võrepunkti külge, ja see aluseks olev perioodilisus teebki sellised mõisted nagu energiavööd ja Braggi difraktsioon hästi määratletuks.

Kui aatomid seonduvad kristalliks, laienevad nende diskreetsed aatomi energianivood pidevateks lubatud energiavöödeks, mida eraldavad keelatud vahed, ja see, kas materjal juhib, poolestjuhib või isoleerib, on täielikult määratud sellega, kuidas need vööd on elektronidega täidetud ja kui suur on vahe kõrgeima täidetud vöö ja järgmise tühja vöö vahel.

Kristalli aatomitasandite vahekaugus on ligikaudu sama suur kui röntgenkiirguse lainepikkus, nii et järjestikustelt tasanditelt peegeldunud lained interfereeruvad ja võimenduvad ainult nurkade all, kus sügavamalt peegeldumise lisatee on täisarv lainepikkusi — see ongi Braggi seadus. Nii muutub difraktsioonipilt mõõtmiseks: iga terav täpp või ring määrab ühe tasandite vahekauguse, vahekauguste kogum tuvastab võre ja nende suhtelised intensiivsused kannavad teavet selle kohta, kus aatomid elementaarrakus asuvad. Just nii on määratud soola, metallide, mineraalide, DNA ja sisuliselt iga teadaoleva kujuga valgu struktuur.

Õhuke kile ehitatakse alusele aatomhaaval, kas füüsikaliselt — aurustades või sadestuspihustades ainet, mis lendab läbi vaakumi pinnale — või keemiliselt gaasist, mis kuumal alusel reageerib ja jätab järele tahke aine. Kumb võimalus on kasutatav, sõltub vaakumist: füüsikaline sadestamine vajab vaba tee pikkust, mis ületab kauguse allikast aluseni, et aatomid jõuaksid kohale sirgjooneliselt. Kile määrab aga see, mis juhtub pärast maandumist: saabuvad aatomid difundeeruvad mööda pinda ja kas märgavad seda kihthaaval, tõmbuvad saarteks kokku või teevad esmalt üht ja siis teist, ning just see kasvurežiim otsustab, kas tulemuseks on peegel, kare hall kate või epitaksiaalne monokristall.

Pooljuhi dopeerimine hoolikalt valitud lisandaatomitega lisab tahtlikult kas lisa liikuvaid elektrone (n-tüüpi, doonoraatomitest, millel on üleliigne valentselektron) või lisa liikuvaid auke (p-tüüpi, aktseptoraatomitest, millel on üks valentselektron vähem), ja selle dopeerimise kontrollimine ongi see, mis teeb pooljuhid kasulikuks dioodide, transistoride ja iga teise pooljuht-elektroonikaseadme ehitamisel.

Allpool kriitilist temperatuuri kaotavad teatud materjalid täielikult igasuguse elektritakistuse ja tõrjuvad ka magnetväljad oma seest välja (Meissneri efekt), tõeliselt kvantnähtus, mida tavapärastes ülijuhtides selgitatakse elektronide paardumisega Cooperi paarideks, mis liiguvad läbi võre ilma hajumata, mitte lihtsalt tavalise hea juhtivuse äärmusliku juhtumina.

Vähenda pooljuhitükki, kuni see on võrreldav ruumiga, mille elektron-auk paar loomulikult hõivab, ja massiivse kristalli pidevad tsoonid lagunevad diskreetseteks nivoodeks, mille vahed kasvavad kristalli kahanedes — nii kiirgab üks ja seesama aine kahe nanomeetri juures sinist ja kuue juures punast, ilma et keemia muutuks. Liikumise piiramine ühes, kahes või kolmes suunas annab kvantkaevud, -juhtmed ja -täpid ning igaüks neist ei muuda mitte ainult saadaolevate olekute arvu, vaid olekutiheduse kuju; just seepärast jõuab kvantkaevlaser läveni tunduvalt väiksema vooluga kui massiivne laser ja just seepärast neid struktuure sihipäraselt projekteeritakse, mitte ei vaadelda kõrvalt.

Prootonid ja neutronid täidavad tuumas diskreetseid energiakihte, sarnaselt elektronidega aatomis, ning tuumad, mille kihid on täidetud nn maagiliste prootonite või neutronite arvu juures, on ebatavaliselt stabiilsed. Mudel ennustab ka igale tuumale koguspinni ja pariteedi selle põhjal, milliseid kihte täidavad selle välimised nukleonid.

Energiat neelav tuumareaktsioon (negatiivse Q-väärtusega) ei saa toimuda suvalise pommitava osakese energia juures — impulsi jäävus tähendab, et osa pommitava osakese kineetilisest energiast kulub paratamatult toodete edasiliikumisele, mistõttu pommitaval osakesel peab olema rangelt rohkem kineetilist energiat kui |Q|, et reaktsioon üldse toimuks.

Standardmudel klassifitseerib kõik teadaolevad elementaarosakesed ainet moodustavateks osakesteks (kvargid ja leptonid, mõlemad fermionid) ja jõudu kandvateks osakesteks (bosonid, üks igale elektromagnetilisele, nõrgale ja tugevale vastastikmõjule), selgitades tavalist ainet ehitatuna vaid käputäiest tõeliselt fundamentaalsetest ehituskividest, mitte sadadest liitosakesest, mida kunagi peeti võrdselt fundamentaalseks.

Osakeste vastastikmõjud peavad austama jäävusseaduste hulka — energia, impulss, elektrilaeng ja täiendavad kvantarvud nagu barüoniarv ja leptoniarv —, mis toimivad rangete raamatupidamisreeglitena, mida iga pakutud reaktsioon peab rahuldama, ja reaktsioon, mis rikub kas või ühte neist seadustest, ei saa lihtsalt toimuda, ükskõik kui palju energiat on saadaval.

Entroopia mõõdab mikroskoopiliste paigutuste arvu, mis vastavad süsteemi vaadeldud makroskoopilisele olekule — teise seaduse kalduvus suurema entroopia poole on lihtsalt statistiline kalduvus ülekaalukalt tõenäolisema paigutuse poole.

Ükski kahe temperatuuri vahel töötav soojusmasin ei saa olla tõhusam kui idealiseeritud Carnot' tsükkel, mille kasutegur sõltub ainult külma ja kuuma reservuaari temperatuuride suhtest.

Erinevalt esimest liiki faasisiirdest (keemine, sulamine) ei kaasne pideva (teist liiki) faasisiirdega varjunud soojust ega tiheduse hüpet — selle asemel kahaneb korrastusparameeter kriitilisel temperatuuril sujuvalt nullini, samal ajal kui suurused nagu erisoojus ja vastuvõtlikkus lähevad seal lõpmatuseni astmeseaduste järgi, mille astendajad on ühised terve rea muidu seosetute süsteemide jaoks.

Gibbsi vaba energia ühendab süsteemi entalpia ja entroopia üheks suuruseks, mille vähenemine ennustab, kas protsess kulgeb konstantsel temperatuuril ja rõhul iseeneslikult.

Makrolek on see, mida süsteemi kohta väljastpoolt vaadeldes näha on; mikroolek on üks täpne konfiguratsioon iga osakese jaoks, mis on selle makrolekuga kooskõlas, ning multipliktsus — mikroolekute arv, mis jagavad üht makrolekut — ongi see, mida statistiline entroopia otse loendab.

Liouville'i teoreem ütleb, et kui esinduspunktide pilv faasiruumis (igaüks neist on terve süsteemi asend- ja impulsskoordinaadid) areneb Hamiltoni võrrandite järgi, jääb punktide tihedus mistahes punkti ümbruses konstantseks — pilve kuju võib suvaliselt sirutuda ja voltuda, kuid selle faasiruumi ruumala ei kahane ega paisu kunagi; just see omadus lubab statistilisel mehaanikal käsitleda tõenäosust trajektoori pikuti säilivana, mitte eraldi jälgitava suurusena.

Jaotusfunktsioon summeerib Boltzmanni teguri üle iga mikroleku, mida süsteem võib hõivata, ja kui see on teada, genereerib see diferentseerimise teel iga termodünaamilise suuruse — energia, entroopia, vabaenergia —, koondades kogu süsteemi statistilise mehaanika ühte temperatuurifunktsiooni.

Kuna Pauli keeluprintsiip keelab identsetel fermionidel jagada sama kvantolekut, samal ajal kui identsetel bosonitel sellist piirangut ei ole, järgivad need kaks osakeste klassi erinevaid statistilisi jaotusi — Fermi-Diraci ja Bose-Einsteini jaotust —, mis taanduvad klassikaliseks Maxwelli-Boltzmanni jaotuseks ainult siis, kui saadaolevate olekute arv ületab tunduvalt neid hõivavate osakeste arvu.

Aerosool on õhus hõljuvad tahked või vedelad osakesed ja peaaegu kõik nende juures tuleneb suurusest: üle mõne mikromeetri osakesed settivad minutitega, alla mikromeetri jäävad õhku päevadeks ning neid kannavad õhuvoolud ja Browni liikumine, mitte raskusjõud, ja ainult väikesed jõuavad sügavale kopsu — just seepärast on õhukvaliteedi piirnormid kirjutatud PM10 ja PM2,5 kohta, mitte massi kohta üldiselt. Nende mõõtmine tähendab valikut, milline füüsikaline efekt suurust esindab: kas kaalutakse filtrile kogunenut, loendatakse hajunud valguse impulsse osake haaval või loetakse nõrgenemist, kusjuures igaüks vastab eri küsimusele ja need võivad omavahel lahku minna.