Braggi difraktsioon ja kristallstruktuuri määramine
Kristalli aatomitasandite vahekaugus on ligikaudu sama suur kui röntgenkiirguse lainepikkus, nii et järjestikustelt tasanditelt peegeldunud lained interfereeruvad ja võimenduvad ainult nurkade all, kus sügavamalt peegeldumise lisatee on täisarv lainepikkusi — see ongi Braggi seadus. Nii muutub difraktsioonipilt mõõtmiseks: iga terav täpp või ring määrab ühe tasandite vahekauguse, vahekauguste kogum tuvastab võre ja nende suhtelised intensiivsused kannavad teavet selle kohta, kus aatomid elementaarrakus asuvad. Just nii on määratud soola, metallide, mineraalide, DNA ja sisuliselt iga teadaoleva kujuga valgu struktuur.
Practise this conceptKujuta kristalli paralleelsete ühekaugusel asuvate aatomitasandite virnana ja suuna sellele röntgenkiirte kimp. Veidi kiirgusest hajub esimeselt tasandilt, veidi rohkem teiselt ja nii edasi läbi tuhandete tasandite. Teiselt tasandilt tulnud laine on läbinud esimesest pikema tee, kusjuures vahe sõltub nurgast, ja kui see lisatee ei ole täisarv lainepikkusi, satuvad järjestikuste tasandite panused eri faasi ja kustutavad teineteise. Ainult neil erilistel nurkadel, kus nad püsivad samas faasis, jõuab detektorini midagi, ja tekkiv pilt koosneb teravatest tippudest peaaegu tühjal taustal.
Lisatee väljakirjutamine annabki Braggi seaduse: see võrdub kahekordse tasandite vahekauguse ja kimbu ning tasandite vahelise nurga siinuse korrutisega ning peab võrduma täisarvu lainepikkustega. Kaks kokkulepet on siin libedad. Nurka mõõdetakse tasanditest, mitte normaalist nagu tavalises peegeldumises, nii et kahekordse teeta juures paiknev detektor vastab Braggi nurgale teeta. Ja kuna siinus ei saa ületada ühte, ei toimu difraktsiooni üldse, kui lainepikkus ei ole tasandite kahekordsest vahekaugusest lühem — kui aatomitasandite vahe on paar kümnendikku nanomeetrit, välistab see nähtava valguse täielikult ja just seepärast pidi meetod röntgenkiirgust ootama.
Tippudest struktuurini jõudmisel on kaks poolt. Tippude asukohad annavad tasandite vahekauguste kogumi ning need vahekaugused koos suundadega määravad elementaarraku suuruse ja kuju. See, kus aatomid raku sees asuvad, on eraldi küsimus, millele vastavad suhtelised intensiivsused: raske aatom hajutab tugevamini ja nii paigutatud aatomid, et nende hajunud lained kustutavad teineteise, võivad summutada refleksi, mille võre üksi lubaks. Tüütu koht on see, et detektor mõõdab intensiivsust ja kaotab seega iga refleksi faasi — see faasiprobleem tegi varased valgustruktuurid aastatepikkuseks tööks ja tänapäeva meetodid pigem hiilivad sellest mööda, kui lahendavad selle. Sama füüsika neutronite või elektronidega röntgenkiirguse asemel on materjaliteaduse igapäevane tööriistakast ja just sellest tuli foto, mille pealt loeti välja kaksikheeliks.
Key ideas
Requires: Kristallstruktuur ja kristallvõred, Interferents ja difraktsioon, Röntgenkiirgus ja selle teke
Formulas
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| lainepikkus | m (meeter) | |
| vahemaa | m (meeter) | |
| nurk | deg (kraad) | |
| järk | 1 (mõõtühikuta) |
Common misconceptions
- Braggi nurga mõõtmine tasandite normaali suhtes, nagu mõõdetakse nurki tavalises peegeldumises ja murdumises. Braggi nurka mõõdetakse tasanditest endist, mitte normaalist, ja just seepärast vastab detektori nurga kaks teeta juures registreeritud tipp Braggi nurgale teeta. Teise kokkuleppe kasutamine annab iga vahekauguse vale teguri võrra, mis näeb välja nagu kalibreerimisviga.
- Eeldus, et nähtav valgus teeks sama töö ära, kui optika oleks piisavalt hea. Tingimuses on siinus, nii et tasandite kahekordsest vahekaugusest pikem lainepikkus ei anna ühegi nurga juures lahendit — kui aatomitasandite vahe on paar kümnendikku nanomeetrit, ei saa viiesaja nanomeetri pikkune valgus neilt üldse difrageeruda. See on range piirang lainepikkusele, mitte läätsede kvaliteedile, ja just seepärast kasutatakse röntgenkiirgust, neutroneid või elektrone.
- Difraktsioonipildi käsitlemine kristalli suurendatud kujutisena, otsekui piisaks struktuuri väljalugemiseks piisavalt tähelepanelikust vaatamisest. Pilt asub pöördruumis: täpi asukoht annab vahekauguse ja suuna, samal ajal kui see, kus aatomid elementaarraku sees paiknevad, on kodeeritud intensiivsustesse. Struktuuri taastamine tähendab sobitamist või teisendamist, ja kuna detektor mõõdab intensiivsust, läheb iga refleksi faas kaotsi — see faasiprobleem on päris takistus, mitte tehniline pisiasi.
Resources
Kuulub nende TÜ ainete hulka
See mõiste on kaardistatud järgmis(t)e Tartu Ülikooli õppekava aine(te) osaliseks kattmiseks.
- Röntgenstruktuuranalüüs ILOFY.02.020