Signaalid ja Fourier' analüüs

Fourier' tulemus ütleb, et iga mõistliku signaali saab kirjutada eri sageduste, amplituudide ja faasidega siinuste summana. Nende komponentide loend on signaali spekter ja oluline on see, et tegu ei ole kokkuvõttega: teisendus on pööratav, seega sisaldavad spekter ja ajaline kulg täpselt sama infot kahes eri esituses. Valik, kummas töötada, on mugavuse küsimus, ja ülesanded, mis on ajas tülikad — mürina väljafiltreerimine, perioodilisuse tuvastamine — on sageduses sageli triviaalsed.

Kaht piirkonda seob pöördvõrdeline seos, mis juhib suurt osa praktikast. Lühikese ajaga piiratud signaal peab olema kokku pandud laiast sagedusvahemikust ja teravalt määratud sagedusega signaal peab kestma kaua. Just seepärast on lühike laserimpulss spektraalselt lai, seepärast tuleb muusikanooti hoida, et sel oleks kindel kõrgus, ja — samas matemaatikas — seepärast alluvad asukoht ja impulss määramatuse seosele.

Diskreetimine on koht, kus sellest saab insenerlik piirang. Pideva signaali salvestamine üksikute mõõtmistena võib olla kadudeta, kuid ainult siis, kui diskreetimissagedus ületab kõrgeima esineva sageduse kahekordselt: Nyquisti kriteerium. Diskreedi aeglasemalt ja kõrged sagedused esinevad madalatena — aliasing — mis on pärast toimumist pöördumatu, sest miski salvestatud andmetes ei erista petist tõelisest. Just seepärast diskreeditakse heli 44,1 kHz sagedusel 20 kHz kuulmisvahemiku jaoks ja just seepärast peab aliasingu vastane filter liiga kõrged sagedused eemaldama enne diskreetijat, mitte pärast.