Lainevõrrand

Paljude erineva välimusega lainenähtuste — nokitud keele, helipulsi, veepinna lainete, vaakumis leviva elektromagnetimpulsi — all peitub üks ühine matemaatiline struktuur: lainevõrrand, mis seob häirituse ruumilise kõverduse selle ajalise kõverdusega, üheainsa konstandiga, laine kiirusega, mis need kaks ühendab. Iga funktsioon, mis seda võrrandit rahuldab, kirjeldab häiritust, mis levib kuju muutmata, liikudes selle jääva kiirusega. Võrrandile ei loe, milline füüsikaline suurus häirimist teeb — keele nihe, õhu rõhk, elektrivälja tugevus vaakumis —, ja just seepärast kirjeldab sama matemaatika nii erinevaid füüsikalisi olukordi.

See, mida lainevõrrand ei ole, on kirjeldus, mis sobitatakse tagantjärele mistahes suvalise häirituse jaoks. Selle lahendamine tuletab laine kiiruse ainult keskkonna omadustest — pingul keele jaoks selle pingest ja massist pikkusühiku kohta; heli jaoks gaasis, gaasi rõhust ja tihedusest; valguse jaoks vaakumi dielektrilisest läbitavusest ja magnetilisest läbitavusest, mis esinevad Maxwelli võrrandites. Kiirus on keskkonna omadus (või valguse jaoks tühja ruumi enda omadus), fikseeritud enne, kui ükski konkreetne laine sellest üldse läbi liigub — mitte miski, mida suurem, valjem või kõrgema sagedusega laine saaks muuta. Suur pulss ja väike lainetus samal keelel liiguvad täpselt sama kiirusega, sest see kiirus tuleb keelest, mitte pulsist.

Sama võrrandi äratundmine mehaanikas, akustikas ja elektromagnetismis lubaski füüsikutel kanda intuitsiooni ja lahendusvõtteid tervikuna üle ühest valdkonnast teise, ja see on matemaatiline fakt Maxwelli enda avastuse taga, et valgus on elektromagnetlaine: tema nelja väljavõrrandi koos lahendamine tekitas täpselt selle lainevõrrandi, kiirusega, mis on arvutatav kahest puhtalt elektrilisest ja magnetilisest konstandist, ja see osutus arvuliselt võrduma juba mõõdetud valguse kiirusega.