Tsentraaljõu liikumine ja orbiidid

Tsentraaljõud on mistahes jõud, mille suund osutab alati täpselt ühe kindla punkti poole või sealt eemale — tähe gravitatsioon, elektrijõud kahe punktlaengu vahel, alguspunkti kinnitatud ideaalsel vedrul olev mass. Sellise jõu määratlev geomeetriline fakt teebki selle eriliseks: jõumoment on jõud korda risti asetsev õlavars, ja otse pöördepunktini viiva joone suunas osutaval jõul on selle pöördepunkti suhtes null ristikomponenti, ükskõik milline on jõu tugevus või kuidas see kaugusest sõltub. Nulljõumoment keskpunkti suhtes tähendab, et selle keskpunkti suhtes impulsimoment säilib täpselt, kogu liikumise ulatuses — mitte ligikaudselt ja mitte ainult gravitatsiooni konkreetse 1/r² kuju jaoks, vaid mistahes tsentraaljõu jaoks üldse.

Just see jäävusseadus annab orbiidiliikumisele selle kõige kasulikuma struktuurse lihtsustuse. Impulsimomendi L = mvr sin θ fikseeritus seob kiiruse ja kauguse teineteisega iga tee punktis, mis ongi täpselt Kepleri teine seadus üldisemas kuues: keskpunktile lähemal peab keha L konstantsena hoidmiseks liikuma kiiremini, ja kaugemal liigub see aeglasemalt, pühkides võrdsetes ajavahemikes läbi võrdseid pindalasid, sõltumata orbiidi täpsest kujust. Selle asemel, et jälgida täielikku kahemõõtmelist trajektoori, lubab jääv impulsimoment taandada ülesande üheks võrrandiks ühes muutujas, radiaalses kauguses keskpunktist — liikumise nurgaosa on juba määratud, kui L on teada.

Just seepärast tekitab iga tsentraaljõud — mitte ainult gravitatsioon — tasandile piirduvaid orbiite (kuna impulsimomendil on peale suuruse ka kindel suund), mis pühivad pindala läbi jääval kiirusel. See, mis eri tsentraaljõudude vahel erineb, on ainult orbiidi lõplik kuju: gravitatsiooni 1/r² seadus tekitab Kepleri esimese seaduse kinnised ellipsid, samal ajal kui teised tsentraaljõud tekitavad erinevaid, mõnikord mittekinniseid teid — jäävusseadus on universaalne kogu perekonna jaoks, kuid tulemuseks olev geomeetria sõltub sellest, milline konkreetne jõud tõmbamist teeb.