Potentsiaalihüpped ja lõplikud potentsiaaliaugud

Klassikaliselt ei saa osake, mille energia on barjääri kõrgusest väiksem, barjääri piirkonda üldse siseneda — see peegeldub kindlusega. Lahenda sama olukorra jaoks Schrödingeri võrrand ja tekib teistsugune pilt. Klassikaliselt keelatud piirkonnas ei kao lainefunktsioon järsult; see rahuldab võrrandit, mille lahend on kahanev eksponent, mitte null. Lainefunktsioon ja tõenäosus leida osake langevad mõlemad sujuvalt ja pidevalt sügavuti barjääris, mitte ei peatu piiril järsult. Sama kahaneva saba käitumine on kvanttunneleerumise taga olev mehhanism: kui barjäär on piisavalt õhuke, et eksponentsiaalne saba pole kaugemal küljel veel nullini kahanenud, on nullist erinev tõenäosus, et osake leitakse barjäärist väljas, klassikaliselt kättesaamatul poolel.

Lõpliku sügavusega potentsiaaliauk — madala potentsiaalse energiaga piirkond, mida mõlemalt poolt piiravad lõplikud (mitte lõpmatud) barjäärid — näitab seonduvat kontrasti idealiseeritud lõpmatu auguga. Lõpmatult sügav auk sunnib lainefunktsiooni oma seintel olema täpselt null, tekitades lõpmatu lubatud energianivoode redeli, mis on igal tasemel sama piirtingimusega ühtlaselt seotud. Lõplik auk leevendab seda piirtingimust: lainefunktsioonil lubatakse lekkida seintesse kahaneva eksponendina, sarnaselt tunneleerumise juhtumiga, mis muudab lubatud energiaid ja — mis on oluline — piirab, kui palju seotud olekuid üldse saab eksisteerida. Teatud energiast kõrgemal, mille määrab augu sügavus, ei ole osake enam seotud: see on hajumisolek, vaba augu piirkonnast täielikult lahkuma, ja diskreetne seotud nivoode redel lihtsalt lõpeb. Piisavalt madal või kitsas auk võib toetada ainult ühte seotud olekut või isegi mitte ühtegi.

Üldine õppetund on see, et kvantpiirid ei ole kunagi täiuslikult teravad: lubatud lainefunktsioon ulatub alati mõnevõrra kaugemale tegelikust füüsilisest barjäärist ning kui kaugele see ulatub ja mitu diskreetset seotud olekut antud auk suudab hoida, sõltuvad mõlemad barjääri lõplikust kõrgusest ja laiusest — mitte ainult selle olemasolust.