Schrödingeri võrrand

Klassikalisel mehaanikal on üksainus keskne liikumisvõrrand, F = ma, mis muudab objektile mõjuvate jõudude kirjelduse ennustuseks selle kohta, kuidas täpselt selle asukoht ajas muutub. Kvantmehaanikal on analoogne keskne võrrand, kuid trajektoori asemel lainefunktsiooni jaoks: Schrödingeri võrrand, mis võtab osakesele mõjuva potentsiaalse energia ja määrab täpselt, kuidas selle lainefunktsioon ajas areneb. Need kaks võrrandit mängivad paralleelseid struktuurseid rolle — kumbki on mootor, mis muudab "siin on jõud" väiteks "nii muutub olek" —, kuid see, millele nad kumbki mõjuvad, on põhimõtteliselt erinev: ühel juhul kindel asukoht ja kiirus, teisel juhul tõenäosust kandev lainefunktsioon.

Võrrandi lahendamine konkreetse füüsikalise olukorra jaoks — karpi suletud osake, prootoni külge seotud elektron, vedrul olev mass — ei anna tavaliselt üht lainefunktsiooni ühe energiaga, vaid terve lahendite pere, kummagi lahendi juures kaasneb lubatud lainefunktsioon oma energiaväärtusega. See ei ole võrrandi rike; just nii kvantimine selle raamistiku sees tekibki. Nii karbis oleva osakese diskreetne energiaredel kui ka vesiniku aatomi diskreetsed spektrijooned on mõlemad otsesed tagajärjed sellest, et Schrödingeri võrrand lubab antud sulgeva potentsiaali jaoks ainult teatud lainefunktsioone, täpselt samamoodi nagu mõlemast otsast kinnitatud kitarrikeel lubab ainult teatud seisulainemustreid.

Võrrandi ajast sõltumatud versioonid, mida kasutatakse olukordades, kus süsteemi energia ei muutu, tekitavadki need diskreetsed energiatasemed otse; täielikku ajast sõltuvat võrrandit on vaja alati, kui lainefunktsioon ise muudab kuju aja jooksul — laineimpulsi laialivalgumist, interfereerumist või barjääri läbi tunneleerumist. Mõlemad versioonid kehtivad mistahes mittereativistliku kvantsüsteemi kohta, kui selle potentsiaalne energia on antud, mitte ainult vesiniku ega ühegi teise üksiku näite kohta; võrrand on üldine ja iga erinev füüsikaline olukord on lihtsalt erinev potentsiaali valik, mis sisestatakse samasse juhtivasse struktuuri.