Aegruum ja neliktvektorid

Kui samaaegsuse relatiivsus näitab, et sündmuste vahelised ruumi- ja ajaeraldused ei ole sõltumatult absoluutsed, on loomulik lõpetada ruumi ja aja käsitlemine kahe eraldi kolme-pluss-ühe suurusena ning käsitleda neid selle asemel ühtse neljamõõtmelise üksusena: aegruumina, koordinaatidega (t, x, y, z). Sündmus — miski, mis toimub kindlas kohas ja kindlal ajal — on üksik punkt selles neljamõõtmelises ruumis ning see, kuidas selle koordinaadid jagunevad "ruumiks" ja "ajaks", sõltub sellest, milline inertsiaalne vaatleja jagamist teeb, täpselt nii, nagu samaaegsuse relatiivsus nõuab.

Neliktvektor üldistab tuttavat kolmekomponendilist vektorit, lisades neljanda, ajalaadse komponendi, ja teiseneb inertsiaalsete taustsüsteemide vahel Lorentzi teisenduste, mitte tavaliste pöörete järgi. Asukoha neliktvektor (ct, x, y, z) on põhinäide; impulss-energia neliktvektor (E/c, px, py, pz) on teine, kombineerides osakese energia ja tema kolmemõõtmelise impulsi ühtseks üksuseks. Nii nagu tavalisel kolmemõõtmelisel vektoril on pikkus, mis jääb pöörde all samaks, kuigi selle üksikud x, y, z komponendid muutuvad, on neliktvektoril invariantne "pikkus" — asukoha neliktvektori jaoks on see aegruumi intervall ja impulss-energia neliktvektori jaoks taastab see otse relativistliku seose energia, impulsi ja seisumassi vahel. See invariant on sama arv iga inertsiaalse vaatleja jaoks, kuigi iga vaatleja arvutab neliktvektori üksikud komponendid erinevalt.

Praktiline kasu on see, et invariantsest neliktvektori pikkusest ehitatud suurused kehtivad automaatselt igas inertsiaalses taustsüsteemis — tohutu lihtsustus võrreldes tulemuste eraldi tuletamisega ruumiosa ja ajaosa jaoks või eraldi impulsiosa ja energiaosa jaoks igas uues taustsüsteemis. Just seetõttu on aegruumi ja neliktvektori formalism, mitte ruumi, aja, impulsi ja energia käsitlemine omavahel mitteseotud klassikaliste suurustena, erirelatiivsusteooria loomulik matemaatiline keel, ja see laieneb otse üldrelatiivsusteooria käsitlusse aegruumist kui iseseisvast neljamõõtmelisest geomeetrilisest objektist.