Relativistlik kiiruste liitmine

Klassikaline mehaanika liidab kiirused otse: kui pall visatakse kiirusega u liikuva rongi eest edasi, näeb maapinnal olev vaatleja palli liikumas kiirusega u + v. See toimib igapäevastel kiirustel hästi, kuid see ei saa erirelatiivsusteoorias täpselt õige olla, kuna see lubaks vaadeldava valguse kiiruse sõltuda selle allika kiirusest — otseses vastuolus postulaadiga, et valgus liigub kiirusega c iga inertsiaalse vaatleja jaoks, sõltumata allika liikumisest.

Lorentzi teisenduste rakendamine kiiruse definitsioonile (teisendatud vahemaa jagatud teisendatud ajaga) annab õige relativistliku kiiruste liitmise valemi: kui objekt liigub kiirusega u taustsüsteemis, mis ise liigub kiirusega v teise taustsüsteemi suhtes (kõik kiirused samal joonel), on objekti kiirus u' teises taustsüsteemis u' = (u + v)/(1 + uv/c²), mitte lihtsalt u + v. Madalatel kiirustel, kus nii u kui v on c-st palju väiksemad, muutub nimetaja liige uv/c² tühiseks ja valem taandub tuttavaks klassikaliseks u' ≈ u + v — see kooskõla selgitab, miks klassikaline kiiruste liitmine toimib autode, lennukite ja visatud pallide jaoks suurepäraselt.

Kiirustel, mis lähenevad c-le, muutub nimetaja parandus oluliseks. Valemi struktuur tagab, et mis tahes kahe c-st väiksema kiiruse liitmine annab alati tulemuse, mis on ikka c-st väiksem: nimetaja kasvab täpselt viisil, mis on vajalik naiivse summa mahasurumiseks. Vaata äärmuslikku juhtu, kus liidetakse valguse kiirus mistahes teise kiirusega — sea valemis u = c ja see tagastab u' = c sõltumata v-st, täpselt kooskõlas sellega, et valgus liigub kiirusega c iga vaatleja jaoks. See sisseehitatud ülempiir ei ole lähendus ega eraldi kehtestatud reegel; see tuleneb otseselt samadest Lorentzi teisendustest, mis tekitavad aja dilatatsiooni, pikkuse kontraktsiooni ja samaaegsuse relatiivsuse, ning see on põhjus, miks midagi, mida täheldatakse liikumas aeglasemalt kui valgus, ei saa kunagi kombineerida teise alavalguskiirusega nii, et see seda ületaks.