Lorentzi teisendused

Klassikaline mehaanika teisendab sündmuse asukoha ja aja kahe suhtelise kiirusega v liikuva inertsiaalse taustsüsteemi vahel Galilei teisendusi kasutades: x' = x − vt ja t' = t, käsitledes aega absoluutse suurusena, millega iga vaatleja nõustub. See toimib igapäevastel kiirustel äärmiselt hästi, kuid see ei ühildu valguse kiiruse konstantsusega kõigi vaatlejate jaoks, kuna Galilei teisenduse all lihtsalt liidetakse kiirused, mis lubaks valguskiirel näida liikuvat kiiremini või aeglasemalt kui c, sõltuvalt vaatleja enda kiirusest — see on otseses vastuolus erirelatiivsusteooria teise postulaadiga.

Lorentzi teisendused on asendus, mis hoiab valguse kiirust muutumatuna. Kirjutatuna taustsüsteemi S' jaoks, mis liigub kiirusega v mööda x-telge taustsüsteemi S suhtes, on need x' = γ(x − vt) ja t' = γ(t − vx/c²), kus γ = 1/√(1 − v²/c²) on Lorentzi tegur, mis reguleerib ka aja dilatatsiooni ja pikkuse kontraktsiooni. Oluline on see, et aeg ei teisene enam asukohast sõltumatult — t' võrrand sõltub nii x-ist kui t-st, mis ongi täpselt samaaegsuse relatiivsuse matemaatiline päritolu: kaks sündmust sama t, kuid erineva x-iga taustsüsteemis S saavad üldiselt taustsüsteemis S' erineva t'. Aja dilatatsioon ja pikkuse kontraktsioon ei ole sellele pildile eraldi, sõltumatult tuletatud reeglid külge poogitud; mõlemad tulenevad otseselt Lorentzi teisenduse rakendamisest kella tiksule või varda otspunktidele.

Lorentzi teisendused ei heida klassikalist mehaanikat kõrvale; need sisaldavad seda. Alati, kui v on c-st palju väiksem, läheneb γ ühele, ajavõrrandi vx/c² liige muutub tühiseks ja Lorentzi teisendused taanduvad sujuvalt tavalisteks Galilei teisendusteks — see ongi täpselt põhjus, miks Newtoni mehaanika toimib autode, lennukite ja igapäevaste esemete jaoks nii hästi, olles rangelt võttes ainult madalate suhteliste kiiruste juures kehtiv lähendus.