Keskväärtused ja mõõtmine

Kui lainefunktsioon ei ole mõõdetava suuruse omaolek — tavapärane olukord, sest enamik füüsikaliselt realistlikke olekuid ei ole ühegi mõõdetava suuruse suhtes täiuslikult terav —, ei suuda kvantmehaanika kindlalt ennustada, mida üksik mõõtmine tagastab. Selle asemel ennustab see keskväärtust: keskmist tulemust, mis tekiks sama suuruse mõõtmisest suurel arvul identselt ette valmistatud süsteemidel, kummagi tulemuse kaaluga selle kvantmehaanilise tõenäosuse järgi. See arvutatakse otse lainefunktsioonist ja asjakohasest operaatorist ning see on tõeline, hästi määratud ennustus — lihtsalt mitte ennustus ühegi üksiku mõõtmise kohta.

Keskväärtuse segi ajamine üksiku mõõtmise tulemusega on selle idee kõige tavalisem väärlugemine. Iga üksik mõõtmine tagastab operaatori ühe kindla omaväärtuse, valitud tõenäosuslikult, mitte keskväärtuse ennast — mis tavaliselt ei ole isegi mitte üks võimalikest omaväärtustest, samamoodi nagu täringu keskmine visketulemus 3,5 ei ole väärtus, mida ükski üksik vise saab anda. Mõõda palju identselt ette valmistatud süsteeme ja kõigi nende üksikute, ainult omaväärtustega tulemuste keskmine koondub keskväärtusele; ükski üksik mõõtmine ei pea sellele lähedale jõudma.

Mõõtmine kvantmehaanikas ei ole ka juba olemasoleva väärtuse passiivne mahalugemine; selle sooritamine muudab süsteemi. Enne mõõtmist võib lainefunktsioon olla laiali levinud paljude võimalike tulemuste vahel; kohe pärast seda, kui mõõtmine tagastab kindla omaväärtuse, leitakse, et lainefunktsioon on kokku langenud vastavale omaolekule — tõeliselt erinevale olekule sellest, mis see enne oli. Just seepärast võivad identselt ette valmistatud süsteemid, mis jagavad sama mõõtmiseelset lainefunktsiooni, ikkagi anda erinevaid üksikuid tulemusi: mõõtmine ei paljasta varjatud juba olemasolevat vastust, see on osa sellest, mis tulemust määrab.