Operaatorid ja mõõdetavad suurused

Klassikalises mehaanikas on suurus nagu energia või impulss lihtsalt osakese olekuga seotud arv. Kvantmehaanika esindab iga mõõdetavat suurust — mida nimetatakse mõõdetavaks suuruseks — mitte arvuna, vaid operaatorina, matemaatilise tegevusena, mis teisendab ühe lainefunktsiooni teiseks. Asukohta esindab operaator, impulssi teine operaator (ehitatud ruumituletistest), energiat veel üks. Lainefunktsioon ise on koht, kus elab kogu füüsikaline informatsioon; operaator on tööriist, mis eraldab sellest konkreetse osa.

Seos operaatori ja selle vahel, mida mõõtmine tegelikult tekitab, kulgeb läbi omaväärtuste. Lainefunktsioon, mis on antud operaatori omaolek, on eriline lainefunktsioon, mida operaator kujult ei muuda, ainult skaleerib arvuga — see arv ongi omaväärtus ja see on täpselt väärtus, mida selle mõõdetava suuruse mõõtmine selle oleku jaoks tagastab. See ei ole väike matemaatiline üksikasi: see on täielik vastus küsimusele "milliseid väärtusi saab mõõtmine anda?" Süsteemil, mis on energia omaolekus, on täiesti terav, hästi määratud energia — selles suuruses ei ole hajuvust ega määramatust — kuigi selle lainefunktsioon võib olla asukoha suhtes laiali levinud. Mõõtmistulemused on alati võetud operaatori omaväärtustest, mitte kunagi millestki vahepealsest.

Erinevatel mõõdetavatel suurustel on üldiselt erinevad operaatorid erinevate omaolekute hulkadega ja lainefunktsioon, mis on ühe mõõdetava suuruse puhas omaolek, ei ole tavaliselt teise oma — teravalt määratud impulsiga olek, näiteks, on tingimata asukoha suhtes üle kogu ruumi laiali levinud, ilma igasuguse terava asukohaväärtuseta. See mittevastavus selles, millised olekud on "teravad" milliste mõõdetavate suuruste jaoks, ongi määramatuse printsiibi operaatoripõhine versioon: see ei ole väide mõõtmise häiriva mõju kohta, vaid selle matemaatilise struktuuri kohta, millised suurused saavad ja millised ei saa olla samal lainefunktsioonil korraga teravad.