Heisenbergi pilt ja ajast sõltuv häiritusarvutus
Schrödingeri pilt paneb kvantsüsteemi kogu ajasõltuvuse arenevasse olekusse, jättes operaatorid fikseerituks; Heisenbergi pilt on füüsikaliselt samaväärne raamatupidamislik valik, mis arendab selle asemel operaatoreid ja jätab oleku fikseerituks. Ajast sõltuv häiritusarvutus kasutab sama masinavärki teistsuguse küsimuse vastamiseks — kui süsteemile, mis on juba energia omaolekus, rakendatakse väikest ajast sõltuvat häiritust, millise kiirusega toimub üleminek teise omaolekusse — ja Fermi kuldreegel annab selle kiiruse esimeses lähenduses.
Practise this conceptSchrödingeri võrrand paneb aja arengu olekusse: lainefunktsioon muutub, samal ajal kui operaator, näiteks asukoht või impulss, jääb igal hetkel samaks fikseeritud matemaatiliseks objektiks. Heisenbergi pilt pakendab täpselt sama füüsika ümber, tehes vastupidist — see fikseerib olekuvektori mingil võrdlushetkel ja laseb selle asemel operaatoritel areneda, mida juhib võrrand, mis on koostatud kommutaatorist Hamiltoniaaniga. Iga mõõdetav ennustus, iga keskväärtus, tuleb mõlemal viisil identne; jaotus "mis areneb" ja "mis on fikseeritud" vahel on raamatupidamislik valik, mitte fakt looduse kohta.
Heisenbergi pilt teenib oma kasu ära ühes konkreetses olukorras: kui soovitakse jälgida, kuidas operaatori oma dünaamika võrreldub selle klassikalise vastega, kuna Heisenbergi liikumisvõrrand näeb struktuurilt välja nagu Hamiltoni võrrandid klassikalisest mehaanikast, ainult kommutaatorid on Poissoni sulgude asemel.
Ajast sõltuv häiritusarvutus küsib seotud, kuid erinevat küsimust, tavaliselt Schrödingeri pildis: süsteem asub mingi Hamiltoniaani omaolekus, seejärel lülitatakse sisse väike ajast sõltuv liige. Häirimata omaolekud ei muuda kuju — need jäävad kogu aeg fikseeritud baasiks — kuid süsteemi olek muutub nende seguks, mille amplituudid muutuvad ajas vastavalt häirituse maatrikselementidele olekute vahel. Fermi kuldreegel pakendab selle arvutuse esimese järgu tulemuse üleminekukiirusesse, üheks kõige enam kasutatavaks valemiks aatomi-, tuuma- ja osakestefüüsikas küsimuse "kui kiiresti see lagunemine või üleminek toimub" jaoks.
Key ideas
Requires: Schrödingeri võrrand, Operaatorid ja mõõdetavad suurused, Keskväärtused ja mõõtmine
Common misconceptions
- Arvamus, et Heisenbergi pilt kirjeldab erinevat füüsikat kui Schrödingeri pilt — need on matemaatiliselt samaväärsed raamatupidamisskeemid, mis annavad identsed ennustused igale mõõdetavale keskväärtusele; erineb ainult see, kuhu ajasõltuvus kirja pannakse.
- Arvamus, et olekuvektor areneb Heisenbergi pildis endiselt ajas, ainult teisiti kirjeldatuna — definitsiooni järgi on Heisenbergi pildi olekuvektor üks kord ja alatiseks fikseeritud võrdlushetkel; kogu ajasõltuvuse kannavad operaatorid.
- Arvamus, et ajast sõltuv häiritusarvutus tähendab, et häirimata energia omaolekud muudavad ise järk-järgult kuju — omaolekud jäävad kogu aeg fikseeritud baasiks; areneb tõenäosusamplituud leida süsteem igaühes neist, mida juhivad häirituse maatrikselemendid nende vahel.
Resources
Kuulub nende TÜ ainete hulka
See mõiste on kaardistatud järgmis(t)e Tartu Ülikooli õppekava aine(te) osaliseks kattmiseks.
- KvantmehaanikaLOFY.04.073