Fourier' read

Fourier' rida põhineb ühel struktuursel faktil: baassageduse täisarvuliste kordsete siinused ja koosinused on üle ühe perioodi vastastikku ortogonaalsed, täpselt selles mõttes, mis lubab välja lugeda, "kui palju" igaüht neist sihtfunktsioonis leidub — samamoodi, kuidas skalaarkorrutis loeb välja vektori komponendi mööda telge. Funktsiooni korrutamine (\cos(n\omega t)) või (\sin(n\omega t))-ga ja integreerimine üle ühe perioodi eraldab just selle ühe kordaja, kuna kõik teised summa liikmed integreeruvad selle suhtes nulliks.

See toimib ja tulemuseks olev rida koondub ainult siis, kui funktsioon rahuldab Dirichlet' tingimusi: lõplik arv katkevuspunkte ja lõplik arv maksimume/miinimume perioodi kohta ning absoluutne integreeritavus. Enamik funktsioone, mida insener või füüsik tegelikult üles kirjutab, rahuldab seda mugavalt, kuid "suvaline perioodiline funktsioon" seda ei tee.

Koonduvusel on üks nüanss, mis on meelde jätmist väärt: tõelises hüppelises katkevuspunktis ei koondu rida kummagi poole väärtuseks — see koondub vasak- ja parempoolse piirväärtuse keskväärtuseks, ületades hüppe lähedal veidi (Gibbsi nähtus). Sümmeetriast tulenev otsetee on ka teadmist väärt enne integraalide arvutamist: paarisfunktsiooni rida sisaldab ainult koosinusi, paaritu funktsiooni rida ainult siinusi, kuna "vale" sümmeetriaga liikme ortogonaalsusintegraal on samaselt null.