Funktsioonid ja pöördfunktsioonid

Funktsioon on reegel, mis seab igale sisendile vastavusse täpselt ühe väljundi. Sõnad "täpselt üks" kannavad kogu definitsiooni: reegel, mis võiks sama sisendi korral tagastada kas 2 või −2, on seos, kuid mitte funktsioon — just seepärast on √x defineeritud mittenegatiivse juurena, mitte mõlemana.

Pöördfunktsioon jooksutab reeglit tagurpidi, nii et f⁻¹(f(x)) = x. See toimib ainult siis, kui ükski kaks sisendit ei jaga sama väljundit — kui funktsioon on üksühene — sest muidu seisaks pöördfunktsioon valiku ees, mida ta teha ei saa. Ruutu tõstmine kukub sellel reaalteljel läbi, sest nii 2 kui ka −2 annavad 4. Tavapärane parandus on määramispiirkonna kitsendamine: hulgal x ≥ 0 on ruutu tõstmine üksühene ja √x saab selle pöördfunktsiooniks. Sama kitsendus on põhjus, miks arcsin tagastab väärtusi ainult vahemikus [−π/2, π/2].

Tähistus tekitab siin tõelist segadust. f⁻¹(x) tähendab pöördfunktsiooni, mitte 1/f(x) — ülaindeks −1 täidab siin teist ülesannet kui avaldises x⁻¹ ja need kaks on tavaliselt täiesti erinevad funktsioonid. Funktsiooni f(x) = 2x pöördfunktsioon on x/2, samas kui pöördväärtus on 1/(2x). Märgi −1 lugemine "pöördväärtusena" on pöördfunktsioonide juures kõige tavalisem viga ja see püsib kaua pärast seda, kui õppija muidu teemaga juba toime tuleb.