Pauli keeluprintsiip

Kui üksnes energiat minimeerida, näiks iga aatomi elektron tahtvat langeda üheainsasse madalaimasse orbitaali, kuna see on madalaima koguenergiaga konfiguratsioon. Tegelikud aatomid ilmselgelt ei tee seda — süsinikuaatomi kuus elektroni levivad mitmesse orbitaali, mitte ei ole kõik kuus surutud madalaimasse — ja põhjus on Pauli keeluprintsiip: ükski kaks elektroni samas aatomis ei saa hõivata identset kvantolekut, mis tähendab, et ükski kaks ei saa korraga jagada sama täielikku kvantarvude kogumit (n, l, ml, ms).

Printsiip kehtib spetsiifiliselt fermionide kohta — osakeste klassi, kuhu kuuluvad elektronid, prootonid ja neutronid — ega kehti teise laia osakeste klassi, bosonite (kuhu kuuluvad footonid) kohta, mis saavad ja tavaliselt koguvadki piiranguteta samasse olekusse, nagu laserikiires. Aatomi elektronide jaoks tähendab keeluprintsiip, et kui orbitaali ruumilised kvantarvud (n, l, ml) on fikseeritud, saab see mahutada kõige rohkem kaks elektroni, ja seda ainult sellepärast, et spinnikvantarv ms pakub üht allesjäänud erinevusvõimalust — üks elektron spinn-üles, teine spinn-alla. Kolmas elektron ei saa liituda sama orbitaaliga üheski spinnolekus, dubleerimata juba hõivatud nelja arvu kogumit, seega on ta sunnitud minema hoopis kõrgemasse orbitaali. See ongi täpselt mehhanism, rakendatuna orbitaal orbitaali haaval, mis ehitab üles perioodilisuse tabeli kestastruktuuri: elektronid täidavad orbitaale madalaimast energiast alates ülespoole, kaks korraga, just seepärast, et ükski järgmine paar ei mahu enam juba täidetud orbitaali.

Lisaks aatomistruktuurile on keeluprintsiip põhjus, miks tavalisel ainel on üldse mahtu ja see on kokkusurumisele vastupidav: tahke aine elektronid ei saa kõik olla kokku surutud madalaimatesse saadaolevatesse olekutesse, seega nõuab aatomite üksteisele lähemale surumine elektronide sundimist kõrgema energiaga olekutesse, mis nõuab energiat ja tekitab efektiivse tõukuva rõhu — nimetatuna oma kõige äärmuslikumas vormis elektronide degeneratsioonirõhuks —, mis hoiab igapäevaseid tahkeid aineid oma raskuse alla kokku varisemast ja mis lõppkokkuvõttes toetab valgeid kääbustähti nende enda gravitatsiooni vastu.