Browni liikumine ja Stokesi-Einsteini seos

Robert Brown vaatles 1827. aastal vees hõljuvaid õietolmuterasid ja leidis, et need on lakkamatus ebakorrapärases liikumises. Terad ei olnud elusad ega seganud keegi vett: neid tabasid veemolekulid, umbes miljon miljonit miljonit korda sekundis, korraga igast suunast. Löögid kustutavad teineteise peaaegu ära ja igal hetkel alles jääv väike ülejääk ongi see, mis tera raputab. Mikroskoobi all näed seega juhuslikku ekslemist, mille sammud on eraldi eristamiseks liiga väikesed ja liiga sagedased.

Einsteini 1905. aasta artikkel muutis selle pildi mõõdetavaks. Nipp oli märgata, et molekulaarsed põrked teevad korraga kahte tööd: nad tõukavad osakest ringi ja takistavad teda, kui ta liigub. Need ei saa olla teineteisest sõltumatud, ja nendevaheline seos — esimene fluktuatsiooni-dissipatsiooni seos — määrab difusiooniteguri soojusenergia ja takistusteguri jagatisena. Kera jaoks viskoosses vedelikus on takistus Stokesi oma, kuus pii korda viskoossus korda raadius, mis annabki Stokesi-Einsteini seose: soojem tähendab kiiremat difusiooni, paksem või suurem aeglasemat, ja ühtegi vaba parameetrit üle ei jää.

Kaks järeldust tasub kaasa võtta. Esiteks sisaldab seos Boltzmanni konstanti, nii et nähtava osakese värina mõõtmine annab molekulaarse suuruse väärtuse — Perrin tegi täpselt seda 1908. aastal, tuletas sealt Avogadro arvu ja lõpetas sisuliselt vaidluse selle üle, kas aatomid on päris. Teiseks võib seose tagurpidi pöörata: mõõda difusioonitegur selle järgi, kui kiiresti hajunud laserivalguse laigumuster kõigub, ja sama võrrand annab tagasi osakese raadiuse. Just seda teeb dünaamilise valguse hajumise seade ning valkude, polümeeride ja nanoosakeste suuruse määramisel on see tänapäeval igapäevane töövõte.