Juhuslikud ekslemised ja difusioon

Astu samm juhuslikus suunas, siis veel üks, kusjuures iga suund valitakse eelmisest sõltumatult. Kuhu sa välja jõuad? Keskmiselt täpselt sinna, kust alustasid — iga vasakule triiviva ekslemise kohta on sama tõenäoline peegelpilt, mis triivib paremale, nii et keskmine nihe on null. See vastus on tõene ja kasutu, ja just seepärast tasub jälgida hoopis ruutkeskmist nihet: tõsta nihe kõigepealt ruutu, nii et vasak ja parem enam ei kustuta teineteist, keskmista ja võta siis juur. Kuna sammud on sõltumatud, liituvad ruudud ning tüüpiline kaugus alguspunktist kasvab sammude arvu ruutjuurega.

Difusioon on seesama väide molekulide kohta. Molekul läbib õhus kahe põrke vahel murdosa mikromeetrist ja iga põrge muudab tema suuna juhuslikuks, nii et tema edasijõudmine on juhuslik ekslemine tohutu arvu väga väikeste sammudega. Tulemuseks on see, et difundeeruva aine laialivalgumine kasvab kulunud aja ruutjuurega ning mastaabi määrab difusioonitegur — väikese molekuli jaoks vees umbes 2 × 10⁻⁹ m²/s ja õhus ligikaudu kümme tuhat korda suurem. Just ruutjuur teeb difusiooni tunnetuslikult imelikuks: kaks korda pikem vahemaa maksab neli korda rohkem aega ja kümme korda pikem sada korda rohkem.

Selline sõltuvus ongi põhjus, miks difusioon on raku sees valdav ainevahetusviis ja väljaspool rakku lootusetu. Mikromeetri ulatuses võtab see millisekundeid; meetri ulatuses kuluks samal protsessil vees aastaid. Bioloogia on end selle järgi seadnud — rakud on väikesed, kopsud jagunevad sadadeks miljoniteks väikesteks põiekesteks ja kõik, mis peab ainet kaugemale viima, kasutab hoopis suunatud voolu. Sama ruutjuure tunnusjoon lubab difusioonilaadset käitumist ka mujal ära tunda: nii soojuse levik tahkes kehas, impulsi levik viskoosses vedelikus kui ka määramatuse kasv aktsiahinnas järgivad seda, ja just seepärast õpib füüsik juhusliku ekslemise selgeks üks kord ning tunneb selle seejärel kõikjal ära.