Enam kasutust leidnud jaotused
Käputäis nimega jaotusi — binoomjaotus edu arvu loendamiseks fikseeritud arvu sõltumatute katsete korral, Poissoni jaotus harvade sündmuste loendamiseks pideval taustal, normaaljaotus pideva mõõtmisvea kirjeldamiseks ja Studenti t-jaotus väikese valimi hindamiseks — katavad enamiku juhuslikest suurustest, millega statistika tegelikult tegeleb, ning igaüks neist on määratud vaid ühe või kahe parameetriga.
Practise this conceptEnamik praktikas esinevaid juhuslikke suurusi kuulub ühte käputäie nimega perekonda, millest igaüht määrab vaid üks-kaks parameetrit, mitte suvaline tõenäosustabel. Binoomjaotus loendab edusid n sõltumatu jah/ei-katse seas, kus igaühel on sama edu tõenäosus p — selle keskväärtus np ja dispersioon np(1−p) tulenevad otse n sõltumatu Bernoulli katse ühekaupa liitmisest. Poissoni jaotus on see, milleks binoomjaotus muutub, kui n kasvab suureks ja p kahaneb nii, et np jääb fikseerituks: harvade sündmuste (radioaktiivsed lagunemised, trükivead lehekülje kohta) loendamine pidevalt taustalt, mille määrab üksainus intensiivsuse parameeter.
Normaaljaotus on niivõrd levinud tsentraalse piirteoreemi tõttu: kui mõõdetud suurus on tegelikult paljude väikeste sõltumatute mõjude summa, on selle jaotus ligikaudu kellakujuline sõltumata sellest, millised on üksikud mõjud — see on põhjus jaotust kasutada, mitte luba eeldada, et see kehtib sõna otseses mõttes kõige kohta. Kui valim on väike ja populatsiooni standardhälvet tuleb ise andmetest hinnata, on ausam valik Studenti t-jaotus — paksemate äärtega kui normaaljaotus, koondudes selleks valimi suuruse kasvades.
Sobiva perekonna leidmine on peaaegu igas statistilises arvutuses esimene samm; dispersiooni valemi õigesti saamine (np(1−p), mitte np) on detail, mis tekitab kõige sagedamini vigu, kuna see on iga p korral, mis on rangelt 0 ja 1 vahel, tõeliselt väiksem kui keskväärtus, ning võrdub sellega ainult piirjuhtudel p = 0 või p = 1.
Key ideas
Requires: Juhuslikud suurused ja jaotused
Unlocks: Punkt- ja vahemikhinnangud
Formulas
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| katsete arv | 1 (mõõtühikuta) | |
| tõenäosus | 1 (mõõtühikuta) | |
| keskväärtus | 1 (mõõtühikuta) | |
| dispersioon | 1 (mõõtühikuta) |
Common misconceptions
- Arvab, et binoomjaotus eeldab, et edu tõenäosus on täpselt 0,5, mõistmata, et binoomjaotuse annab suvalise fikseeritud tõenäosusega p Bernoulli katsete jada.
- Eeldab, et normaaljaotus on alati õige mudel iga mõõdetud suuruse jaoks, kontrollimata, kas aluseks olev protsess tegelikult sarnaneb paljude väikeste sõltumatute mõjude summaga.
- Arvab, et binoomse juhusliku suuruse dispersioon on n·p, samamoodi kui keskväärtus, mitte n·p·(1−p), mis on rangelt väiksem, kui 0 < p < 1.
Resources
Articles
Kuulub nende TÜ ainete hulka
See mõiste on kaardistatud järgmis(t)e Tartu Ülikooli õppekava aine(te) osaliseks kattmiseks.
- Stohhastika füüsikuteleLOFY.04.052
- Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistikaMTMS.02.059