Punkt- ja vahemikhinnangud
Punkthinnang on üksainus arv, mis arvutatakse valimist tundmatu populatsiooniparameetri esindamiseks, kuid see on peaaegu mitte kunagi täpselt õige; vahemikhinnang esitab selle ümber vahemiku — mis on üles ehitatud valimi omast varieeruvusest —, mis sisaldaks tõelist parameetrit teatud osas korduvatest valimitest, ning see on aus viis öelda, kui palju punkthinnangut usaldada.
Practise this conceptPunkthinnang — valimi keskmine, valimi osakaal — on parim üksik arvamus tundmatu populatsiooniparameetri kohta, kuid üksik arv ei kanna endas mingit infot, kui palju seda usaldada. Vahemikhinnang parandab seda, esitades vahemiku, mis on ehitatud punkthinnangust pluss-miinus veapiirist E = z·s/√n: valimi oma standardhälve s ja valimi suurus n määravad, kui palju hinnang usutavasti kõikuda võiks, ning kvantiil z määrab, kui suurt osa sellest usutavast vahemikust tegelikult kaetakse.
Tõlgendus on osa, mille juures peaaegu kõik esimesel kokkupuutel takerduvad: 95% usaldusvahemik ei tähenda, et "on 95% tõenäosus, et tõeline väärtus on selles konkreetses vahemikus" — tõeline väärtus on selles vahemikus või ei ole, ilma järelejäänud tõenäosuseta, kui valim on juba võetud. See tähendab, et kui korrataks kogu valimimenetlust palju kordi, sisaldaks tekkivatest vahemikest umbes 95% tõelist väärtust. Juhuslikkus peitub menetluses, mitte fikseeritud arvus, mida püütakse tabada.
Vahemiku laiust juhib kaks nuppu, mis mõjuvad vastupidises suunas: usaldusnivoo tõstmine (nt 95%-lt 99%-le) laiendab vahemikku, kuna tõelise väärtuse sagedamini katmine nõuab rohkem ruumi; valimi suuruse suurendamine kitsendab seda, kuid ainult kui 1/√n — laiuse tegelikuks poolitamiseks tuleb n neljakordistada, mitte kahekordistada.
Key ideas
Requires: Enam kasutust leidnud jaotused
Formulas
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| kvantiil | 1 (mõõtühikuta) | |
| standardhälve | 1 (mõõtühikuta) | |
| valimi suurus | 1 (mõõtühikuta) | |
| usaldusvahemiku poolpikkus | 1 (mõõtühikuta) |
Common misconceptions
- Arvab, et 95% usaldusvahemik tähendab, et tõelisel populatsiooniparameetril on 95% tõenäosus jääda just sellesse konkreetsesse arvutatud vahemikku, mitte et 95% samal viisil korduvatest valimitest ehitatud vahemikest sisaldaks seda.
- Arvab, et laiem usaldusvahemik on alati halvem kui kitsam, mõistmata kompromissi usaldusnivooga — kitsam vahemik samal valimi suurusel tuleneb ainult madalama usaldusnivoo omaks võtmisest.
- Arvab, et valimi suuruse kahekordistamine poolitab usaldusvahemiku laiuse, jättes tähelepanuta, et poollaius skaleerub kui 1/√n, mistõttu laiuse poolitamiseks tuleb valimi suurus neljakordistada.
Resources
Kuulub nende TÜ ainete hulka
See mõiste on kaardistatud järgmis(t)e Tartu Ülikooli õppekava aine(te) osaliseks kattmiseks.
- Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistikaMTMS.02.059