Juhuslikud suurused ja jaotused

Juhuslik suurus muudab tulemid arvudeks — täringu silmade arv, inimese pikkus, aeg detaili rikkeni — nii et arvutamine muutub võimalikuks. Selle jaotus salvestab, kuidas tõenäosus nende arvude vahel jaotub, ja kaks kokkuvõtet teevad suurema osa tööst: keskväärtus, mis on tõenäosustega kaalutud keskmine, ja dispersioon, mis mõõdab hajuvust.

"Ootus" on halvasti valitud sõna. Ausa täringu keskväärtus on 3,5 ja ükski vise ei anna kunagi 3,5. See ei ole kõige tõenäolisem tulem ega pea üldse olema võimalik tulem; see on pikaajaline keskmine, arv, millele jooksev keskmine paljude katsete jooksul läheneb. Selle lugemine üksiku katse ennustusena on tavapärane väärkasutus.

Pidevad suurused vajavad veel üht kohandust. Millegi puhul nagu täpselt mõõdetud pikkus on mistahes üksiku väärtuse — täpselt 180,000… cm — tõenäosus null, sest kandidaatväärtusi on ülimalt palju. Tõenäosus elab vahemikes ja tihedusfunktsioon annab tõenäosuse ühiku kohta alles pärast mingi vahemiku üle integreerimist. Jaotuste seas on normaaljaotusel eriline seisund, sest tsentraalne piirteoreem näitab, et paljude sõltumatute väikeste mõjude summad kalduvad selle poole sõltumata sellest, millised üksikud mõjud välja näevad. Just seepärast on mõõtmisviga tavaliselt normaaljaotusega. See ei ole siiski universaalne seadus: sissetulekud, linnade suurused ja ooteajad ei ole tuntavalt normaaljaotusega ning normaalsuse eeldamine sel põhjusel, et valim on suur, on viga, mida paremad andmed kunagi ei paranda.