Determinandid

Determinant surub terve ruutmaatriksi üheks arvuks kokku ja selle arvutamise valemid — 2×2 ristimuster, alamdeterminantide järgi avaldamine — ei anna mingit vihjet, miks keegi seda tahaks. Geomeetriline tähendus annab: determinant on tegur, mille võrra teisendus ruumala muudab. Determinant 3 tähendab, et iga piirkond tuleb välja kolm korda suurem; determinant 1 tähendab, et ruumala säilib, nagu pööramisel.

Nii loetuna on nulliga võrduv determinant kohe mõtestatud. Ruumala nulliga korrutamine tähendab, et teisendus on ruumi lamedaks surunud — litsunud kuubi tasandile või tasandi sirgele. Info hävib, erinevatel sisenditel on nüüd ühine väljund ja pöördteisendust ei saa olemas olla. Just seepärast on "determinant on null" ja "ei ole pööratav" sama väide ning just seepärast on determinant standardne kontroll selle üle, kas lineaarvõrrandisüsteemil on üks lahend.

Kaks täpsustust. Nulliga võrduv determinant ei ütle midagi selle kohta, et elemendid oleksid nullid: maatriksil ridadega (1, 2) ja (2, 4) on determinant null ainuüksi seetõttu, et selle read on võrdelised ja teisendus surub tasandi sirgele. Ja negatiivne determinant ei ole viga — märk salvestab orientatsiooni. Peegeldus muudab ruumala suurust teguriga 1, kuid pöörab käelisuse ümber, andes −1. Ruumalategur on ainult absoluutväärtus; märk ütleb, kas teisendus muudab paremakäelise reeperi vasakukäeliseks. Determinandid on olemas ainult ruutmaatriksite jaoks, sest ainult need kujutavad ruumi tagasi samamõõtmelisse ruumi.