Laurent' read ja eripunktid

Taylori rida sisaldab ainult (z − z₀) nullist suuremaid või sellega võrdseid astmeid, mis sunnib teda esindama funktsiooni, mis on z₀-s juba holomorfne. Laurent' rida loobub sellest piirangust ja lubab ka negatiivseid astmeid, mis on täpselt see, mis lubab tal esindada funktsiooni rõngal punkti ümber, kus funktsioon ei ole holomorfne — negatiivsete astmete osa ("peaosa") on just see, mis tabab seal halba käitumist.

Selle peaosa liikmete arv on kogu liigitusskeem. Null negatiivse astmega liiget tähendab, et eripunkt on kõrvaldatav: funktsioonil on z₀-s tegelikult piirväärtus, ja f(z₀) defineerimine selle piirväärtusega võrdseks muudab funktsiooni seal ikkagi holomorfseks — sin(z)/z punktis z = 0 on standardnäide, kuna selle Laurent' rida on lihtsalt 1 − z²/6 + z⁴/120 − ⋯, ühtki negatiivset astet üldse. Lõplikult palju negatiivse astmega liikmeid tähendab poolust, kus pooluse järjekord on kõige negatiivsem esinev aste. Lõpmatult palju negatiivse astmega liikmeid tähendab olemuslikku eripunkti, kus ükski ümberdefineerimine või algebraline nipp halba käitumist ei kõrvalda — olemusliku eripunkti lähedal võtab funktsioon kõiki kompleksarvu väärtusi (kõige rohkem ühe erandiga) lõpmatult sageli, ükskõik kui väikeses ümbruses vaadata.

Üks nüanss, mida on väärt selgesõnaliselt öelda: milline Laurent' rida antud f-i jaoks saadakse, sõltub sellest, millisel rõngal z₀ ümber seda arendatakse, mitte üksnes f-ist ja z₀-st. Kahe eripunktiga funktsioonil võib olla erinev kehtiv Laurent' arendus rõngal nende vahel kui rõngal väljaspool välimist — nii et "funktsiooni" Laurent' rida on tegelikult lühend "Laurent' rida sellel konkreetsel rõngal."