Osake kastis

Võta kvantosake ja sulge see kahe jäiga seina vahele. Selle lainefunktsioon peab kummagi seina juures nulli minema — tahke seina sisest ei ole võimalik osakest leida — ja see üksainus nõue teebki kogu töö. Seda rahuldavad ainult lained, mis mahutavad vahemikku täisarvu poollaineid, täpselt nagu mõlemast otsast kinnitatud kitarrikeele moodid. Ükski muu lainepikkus lihtsalt ei tule kõne alla.

Kuna impulss on seotud lainepikkusega, piirab lainepikkuste piiramine impulsse ja impulsside piiramine energiaid. Lubatud energiad moodustavad diskreetse redeli, mis kasvab nagu n², kus n = 1, 2, 3… Just siit tulebki kvantimine kõige lihtsamas võimalikus olukorras: mitte külge poogitud lisapostulaadina, vaid laine sulgemise tagajärjena.

Kaks selle redeli omadust väärivad tähelepanu. Sellel ei ole nullpulka: olekul n = 1 on energia karbi põhjast kõrgemal, nii et suletud kvantosake ei saa kunagi olla täiesti paigal. See jääv nullpunktienergia on määramatuse printsiip konkreetsel kujul — asukoha karbi sisse naelutamine tagab impulsside hajuvuse. Ja tasemed tõusevad, kui karp kitsamaks muutub, sest lühem karp nõuab lühemat lainepikkust ja seega suuremat impulssi. Just seepärast läheb sulgemine energiat maksma, seepärast helendavad väikeste kvantpunktide elektronid sinisemas toonis kui suurte omad ja seepärast paneb aine kokkusurumisele vastu ka siis, kui klassikalised jõud on juba alla andnud.