Statistilised jaotused mõõtmises

Korda füüsikalist mõõtmist mitu korda näiliselt identsetes tingimustes ja tulemused peaaegu kunagi ei tule täpselt samad — väikesed, kontrollimatud juhuslikud mõjud (tillukesed ajastusvariatsioonid, väikesed instrumendi- kõikumised, väikesed näidu lugemise ebakõlad) häirivad iga üksikut näitu veidi erinevalt. Selle asemel et olla häire, mis tuleks kõrvaldada, on sellel hajumisel ennustatav statistiline struktuur, millele mõõtmisteadus otseselt toetub.

Kui mõõdetud väärtust mõjutavad paljud väikesed, sõltumatud juhuslikud veaallikad, mis toimivad koos, kaldub tekkinud tulemuste hajumine järgima normaaljaotust (nimetatud ka Gaussi jaotuseks), tuttavat sümmeetrilist kellakujulist kõverat, mis on tsentreeritud tõelise aluseks oleva väärtuse ümber. See on tsentraalse piirteoreemi tagajärg, mis näitab, et paljude sõltumatute juhuslike panuste kokkuliitmine — sõltumata iga üksiku panuse detailsest jaotusest — tekitab summa, mis on ligikaudu normaaljaotusega, tingimusel et ükski üksik panus kogusummat ei domineeri. Seepärast esineb normaaljaotus mõõtmises nii läbivalt, kuigi mõõtmisvea aluseks olevad põhjused võivad ühest katsest teise tohutult erineda.

Normaaljaotuse hajuvust iseloomustab täielikult selle standardhälve, üksik arv, mis kirjeldab, kui tihedalt mõõtmised oma keskväärtuse ümber koonduvad: umbes 68% üksikutest mõõtmistest jääb ühe standardhälbe piiresse keskväärtusest ja umbes 95% jääb kahe piiresse, tõelise normaaljaotuse puhul. Tasub eristada seda keskväärtuse enda määramatusest — standardhälve kirjeldab üksikute mõõtmiste hajuvust, kuid paljude mõõtmiste keskmistamine vähendab keskväärtuse määramatust teguriga, mis on seotud mõõtmiste arvu ruutjuurega, kuna juhuslikud vead tühistavad üksteist osaliselt keskmistamisel, samal ajal kui iga üksiku uue mõõtmise hajuvus jääb määratuks sama standardhälbe poolt, sõltumata sellest, kui palju mõõtmisi on juba tehtud.

See statistiline struktuur on see, mis õigustab mõõtmise esitamist ühe keskväärtusena pluss määramatusena, mitte hajutatud arvude toore nimekirjana, ja see on aluseks standardsetele tööriistadele mõõtmiste võrdlemiseks — näiteks küsides, kas kaks katseliselt määratud väärtust on üksteisega kooskõlas nende esitatud määramatuste piires, või kas kõrvaline näit on statistiliselt kooskõlas ülejäänud andmestikuga või tuleks seda uurida tõenäolise veana.