Kordsed integraalid

Üksikintegraal lõikab lõigu tükkideks ja liidab panused piki sirget. Kaksikintegraal teeb sedasama üle tasandipiirkonna: lõika see väikesteks laikudeks, korruta iga laigu pindala funktsiooni väärtusega seal ja liida. Arvutusvõte on see, et kõik taandub kahele järjestikku tehtavale tavalisele integraalile — integreeri ühe muutuja järgi, käsitledes teist konstandina, ja integreeri siis tulemus.

Rajad kannavad geomeetriat ja just seal on tegelik töö. Ristküliku korral on kõik neli raja konstandid. Kolmnurga või ketta korral peavad sisemised rajad sõltuma välimisest muutujast, sest piirkonna ulatus ühes suunas muutub, kui liikuda mööda teist. Nende radade õige kirjapanek on tavaliselt raskem kui integreerimine ise ja piirkonna eelnev visandamine ei ole valikuline.

Kaks hoiatust. Integreerimise järjekorra vahetamine on sageli erinevus lihtsa ja võimatu ülesande vahel, kuid rajad tuleb uue järjekorra jaoks ümber kirjutada, mitte lihtsalt kohtadelt vahetada — Fubini teoreem lubab sama vastust, mitte seda, et samad sümbolid endiselt kehtivad. Ja kaksikintegraal ei ole "see, mis annab ruumala". Integreeri konstanti 1 ja saad pindala; integreeri kõrgust ja saad ruumala; integreeri tihedust ja saad massi; integreeri tõenäosustihedust ja saad tõenäosuse. Integreeritav funktsioon otsustab, mida kogutakse, ja just seepärast esinevad kordsed integraalid kõikjal, kus suurus on laotunud üle piirkonna, mitte koondunud ühte punkti.