Skalaarkorrutis

Skalaarkorrutis võtab kaks vektorit ja annab tavalise arvu — mitte vektori. See on esimene asi, mis peas paika panna, sest nimi "korrutis" vihjab muule ja peagi kohatav vektorkorrutis annabki tõesti vektori. Koordinaatides on see lihtsalt aₓbₓ + a_yb_y + a_zb_z; geomeetriliselt on see |a||b|cos θ, kus θ on nendevaheline nurk.

Just need kaks kuju koos teevad selle kasulikuks. Geomeetriline kuju ütleb, et skalaarkorrutis mõõdab suundade kokkulangevust: suurim, kui vektorid osutavad samas suunas, null, kui need on risti, ja negatiivne, kui nurk on nüri. Koordinaatkuju laseb selle välja arvutada ilma nurka üldse leidmata. Võrdsusta need ja saad θ avaldada — see ongi tavapärane viis leida kahe ruumivektori vaheline nurk.

Ristseisu kontroll on koht, kus skalaarkorrutis end ära tasub. Kaks nullist erinevat vektorit on täisnurga all täpselt siis, kui nende skalaarkorrutis on null, ja selle kontrollimiseks kulub kolm korrutamist ja kaks liitmist, ilma igasuguse trigonomeetriata. Just seepärast on ka töö füüsikas skalaarkorrutis: liikumisega risti lükkamine ei tee tööd ja tegur cos θ ongi see, mis seda väljendab.