Vektorid ruumis
Vektoril ruumis on nii pikkus kui ka suund, koordinaatides kirjutatakse see järjestatud kolmikuna ja liitmine käib komponentide kaupa — nii muutub kolmemõõtmeline geomeetria arvutamiseks.
Practise this conceptVektor on matemaatiline objekt kõige jaoks, millel on nii suurus kui ka suund: nihe, kiirus, jõud. Tavalisest arvust eristab seda asjaolu, et kahe vektori liitmine sõltub sellest, kuidas need on suunatud. Kõnni 3 km itta ja siis 4 km põhja ning jõuad lähtepunktist 5 km, mitte 7 km kaugusele — vektorite aritmeetika peab seda kajastama.
Ülioluline ja sageli kahe silma vahele jääv punkt on see, et vektoril ei ole asukohta. Kaks sama pikka ja samas suunas osutavat noolt on sama vektor, olgu need joonistatud alguspunkti või lehe teise serva. Just seepärast saab jõudu rakendada ükskõik kus ja see jääb samaks jõuks, ning just seepärast tohib vektoreid liitmisel vabalt nihutada, et asetada need otsakuti.
Koordinaatides kirjutatakse vektor ruumis järjestatud kolmikuna — selle komponentidena x-, y- ja z-telje suunas. Need komponendid on märgiga: negatiivne komponent tähendab, et vektor osutab piki seda telge tagasisuunas, mitte seda, et selle pikkus oleks negatiivne. Liitmine ja skalaariga korrutamine käivad siis komponentide kaupa ja just see muudab kolmemõõtmelise geomeetria arvutatavaks aritmeetikaks. Pikkus tuleb tagasi kolmemõõtmelise Pythagorase teoreemi kaudu: √(x² + y² + z²).
Key ideas
Unlocks: Maatriksid, Tensoralgebra ja kõverjoonelised koordinaadid, Skalaarkorrutis, Vektorväljad ja gradient
Common misconceptions
- Vektoril on ruumis kindel asukoht, seega on kaks eri kohta joonistatud noolt erinevad vektorid.
- Vektorite summa pikkus võrdub nende pikkuste summaga.
- Vektori komponendid on selle pikkus iga telje suunas, seega ei ole need kunagi negatiivsed.
Resources
Videos
Kuulub nende TÜ ainete hulka
See mõiste on kaardistatud järgmis(t)e Tartu Ülikooli õppekava aine(te) osaliseks kattmiseks.
- Matemaatiline füüsikaLTFY.04.013
- Kõrgem matemaatika IMTMM.00.340