Divergents ja rootor

Divergents ja rootor võtavad mõlemad vektorvälja ja tekitavad midagi muud, kuid need vastavad täiesti erinevatele küsimustele ja neid on lihtne segi ajada ainult nende sarnase välimusega definitsioonide tõttu. Divergents, ∇·F, on igas punktis skalaar, mis mõõdab välja netovälja voolamise kiirust sellest punktist väljapoole ruumalaühiku kohta. Kujuta ette pisikest kera: kui sellest väljub rohkem väljajooni kui siseneb, on divergents seal positiivne — punkt käitub nagu allikas. Kui siseneb rohkem kui väljub, on divergents negatiivne — neel. Konstantse kiirusega tühja toru läbiv vesi omab kõikjal nulldivergentsi: mis ühelt poolt sisse voolab, see teiselt poolt välja voolab, ilma et midagi tekiks või kaoks.

Rootor, ∇×F, on igas punktis vektor, mis mõõdab kohalikku pöörlemist. Selle suund on telg, mille ümber sinna asetatud pisike aerudega ratas pöörleks, parema käe reegli järgi, ja selle pikkus on see, kui kiiresti ratas pöörleks. Oluline on, et rootor mõõdab kohalikku pöörlemist, mitte üldist liikumist: täiesti sirgelt ühtlase kiirusega voolav vesi omab kõikjal nullrootorit, kuigi vesi liigub selgelt kiiresti — sinna langetatud aerudega ratas liiguks vooluga kaasa, pöörlemata. Rootor tabab ainult seda, kus lähedased voolujooned liiguvad eri kiirustel või kõverduvad, tekitades keerdumise, mis paneks ratta pöörlema.

Mõlemad suurused toidavad kaht integraalteoreemi, mis üldistavad matemaatilise analüüsi põhiteoreemi vektorväljadele: Gaussi teoreem seob ∇·F ruumalaintegraali vooguga läbi ümbritseva pinna ja Stokesi teoreem seob ∇×F pindalaintegraali tsirkulatsiooniga ümber piirava kõvera. Need ei ole kurioosumid — just nii on Maxwelli võrrandid kirjutatud diferentsiaalkujul, tõlkides "magnetmonopoole ei ole olemas" kujule ∇·B = 0 ja Faraday seaduse väiteks ∇×E kohta.